| 研究課題/領域番号 |
17H02832
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
加藤 文元 東京工業大学, 理学院, 特任教授 (50294880)
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| 研究分担者 |
齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | リジッド幾何学 / 非アルキメデス的幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
整数上の形式的ローラン冪級数体上でのリジッド幾何学の一般理論を構築し、これら必要な基礎理論の構築の結果として、応用上も極めて有用であると予想されるNoether正規化定理の一般化を強い形で証明することができた。この定理は、Weizmann研究所（イスラエル）のGal Binyamini教授との共同研究に応用され、一様（uniform）Pila-Wilkie型不等式の新しい結果の形で結実した。この結果はBinyamini氏との共同研究の形ですでにarXivからは発表されており（arXiv:2203.10530）現在査読中である。
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究ではこれら比較的に新しいリジッド幾何学の枠組みを含んだ、当時の時代要請に対応する新しい幾何学の発想として「ハイブリッド型幾何学」というものを構想した。
「ハイブリッド型幾何学」という考え方の背景には、リジッド幾何学のような「代数的側面と解析的側面のハイブリッド」という特徴を持った幾何学がある。本研究は、リジッド幾何学がそもそも当初から持っているこの「ハイブリッド的」性質に注目し、それを発展させ、分野横断的な応用可能性を持つ新しい幾何学体系の構築に向けた第一歩を踏み出している。このような新しい空間概念の構築に向けた（ささやかな）一歩ということに、本研究の学術的意義があると思われる。
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