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整数論において，保型形式，とくにヘッケ作用素の同時固有形式の不変量を調べることは重要な課題である．筆者の過去の研究では一変数のヘッケ同時固有形式から高次のジーゲル保型形式へのリフティングが存在することを示したが，このリフティングはまたヘッケ同時固有形式となる．
本研究ではリフティングの研究で重要な役割を果たしたジーゲル級数を詳細に研究した．ジーゲル級数が二次形式のグロス・キーティング不変量とその精密化である拡大グロス・キーティングデータを用いて表すことができることを示し，その明示的公式を与えた．また，応用としてヒルベルトジーゲル級数のリフティングを与え，そのフーリエ級数の評価なども与えた．
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