代数的サイクルと岩澤理論

2018 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17H02836
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
• 研究分担者: 千田 雅隆 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (00451518) ; 大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566) ; 落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 岩澤理論 / p進L関数 / Selmer群 / 整数論 / L-関数 / 代数的サイクル

研究実績の概要

以前から研究を行っていた一般Heegner cycleに関する反円分拡大の岩澤理論に関する論文２篇をまとめた。これは保型形式の特殊値を反円分Hecke指標で捻ったモチーフに関するBloch-Beilinson-Kato予想の例を与えるものである. 論文のうち、ひとつはPerrin-Riou写像や明示的相互法則と一般Heegner cycleの関係を記述する基礎的な論文で、長くかかった詳細を詰める作業をついに終え、投稿することができた。もう一つは昨年度投稿した太田和惟氏との共同研究で、こちらは最後のリバイスを終えこのまま受理されることが期待される. 分担者の落合理氏は主にCM体の非可換岩澤理論, Coleman変形族に関する円分岩澤理論, 巨大な係数環を持つp進リー群, 非可換岩澤理論における函数等式, 変形環上の階数4のEuler系, GSp_4の保型表現のmod p合同とadjoint L関数などのテーマについて研究を行った. 特に最後のものに関してはGSp_4の保型表現のmod p合同の存在をadjoint L関数の特殊値で記述する結果の論文をLemma氏との共著論文として完成させ投稿するに至った. また分担者の大坪紀之氏と千田雅隆氏は、L-関数の特殊値、レギュレーター、超幾何級数の値との関係を研究し, 特別な代数的サイクルのレギュレーターの計算、Perrin-Riou予想との関係を例や数値で確認した。またMing-Lun Hsieh氏など台湾の研究者と共同で国際研究集会を開き, そこで岩澤理論や保型形式, L-関数の特殊値などに関する最新の知見を得た. メキシコのオアハカでの国際研究集会やインドのTata研究所において関連する結果を発表した。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度までに投稿したいくつかの論文は何回かの改訂を終え、このまま受理が期待される。また新たに一つの主要論文を完成させ投稿することができた。

今後の研究の推進方策

分担者や慶応大学の太田和惟氏らと定期的にコンタクトを取る. また分担者が協力して総合的に取り組むところと, 役割分担を決めて個別に取り組む仕事を明確に分ける. また海外出張や招聘を通し, 海外の研究者とも情報交換を行う.

研究成果

• [国際共同研究] Academia Sinica(その他の国・地域(台湾))
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: Academia Sinica
• [雑誌論文] Special values of anticyclotomic L-functions for modular forms (2018)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Ming-Lun Hsieh
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 741 ページ: 87-131
  • DOI: 10.1515/crelle-2015-0072
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Special values of p-adic hypergeometric functions and p-adic L-functions for elliptic curves (2019)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: AMS Special Session on Recent Advances and Applications of Modular Forms
  • 国際学会
• [学会発表] Invariants of CM motives of abelian type (2019)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Otsubo
  • 学会等名: The Asia-Australia Algebra Conference
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 岩沢理論-過去と現在 (2019)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: 日本数学会2019年度年会
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa theory and integral Perrin-Riou twists (2019)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Colloquium of Tata institute of fundamental research
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 楕円保型形式に対する反円分岩澤主予想 (2019)
  • 著者名/発表者名: Kazuto Ota
  • 学会等名: 2019 早稲田整数論研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] On central values of L-functions for modular forms and orders of Selmer groups (2018)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Value distribution of zeta and L-functions and related topics
  • 招待講演
• [学会発表] Overview of p-adic L-function (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Special Values of Automorphic L-functions and Associated p-adic L-Functions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Endoscopic congruences modulo adjoint L-values for GSp(4) (2018)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Workshop on L-functions, Langlands functoriality and Trace formula, including relative aspects
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cyclotomic p-adic L-function for GL(2)Q: Rankin-Selberg Construction (2018)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Special Values of Automorphic L-functions and Associated p-adic L-Functions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms (2018)
  • 著者名/発表者名: Kazuto Ota
  • 学会等名: Keio-Yonsei Number Theory Workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms (2018)
  • 著者名/発表者名: Kazuto Ota
  • 学会等名: 第 17 回仙台広島整数論集会
• [学会発表] 楕円保型形式に対する反円分岩澤主予想 (2018)
  • 著者名/発表者名: Kazuto Ota
  • 学会等名: 慶應義塾大学代数セミナー
• [学会・シンポジウム開催] Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2018 (2018)