代数的サイクルと岩澤理論

2021 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17H02836
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
• 研究分担者: 千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518) ; 大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566) ; 落合 理 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 岩澤理論 / BSD予想 / 楕円曲線 / p-進L関数 / L-関数の特殊値

研究実績の概要

本研究課題においては, Beilinson-Bloch-Kato予想(BBK予想)というL関数の特殊値と数論的不変量を結びつける整数論の予想の例を与える研究を行っている. クレイ研究所のミレニアム問題になっているBirch and Swinnerton-Dyer予想(BSD予想)もこのBBK予想のほんの一例にすぎず, BBK予想に関しては, 新しい例を一つでも示すことができれば大きな進歩とみなされる. 岩澤理論はこの問題にアプローチするための強力なp進的手法で, とくにBBK予想と結びつく岩澤主予想が中心的課題となっている. 今年度は昨年度からに引き続き, テキサス大学オースティン校のAshay Burungale氏と大阪大学の太田和椎氏と共同研究を行なった. 昨年度は惰性的な素数に関するCM楕円曲線の反円分岩澤理論のRubinの予想を解決した. 今年度はその続きとして, L-関数の特殊値が消えているときに, Rubinのp進L-関数のs=1での特殊値と楕円曲線の有理点を結びつけるPerrin-RiouやBertolini-Darmon-Prasanna型の特殊値公式を証明し論文にまとめた. そしてその論文が最近, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieuに受理された. また以前から一般Heegnerサイクルとintegral Perrin-Riou twistの研究をしていたが, その研究をまとめた論文が, Perrin-Riou記念雑誌に受理された. またやはり昨年度に引き続き, 上と同じ設定において, Tate-Shafarevich群のp-partの漸近位数を記述する岩澤公式の研究を行なった. これらの結果を国内外のセミナーや研究集会において発表した.

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] A p-adic interpolation of generalized Heegner cycles and integral Perrin-Riou twist I (2023)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 雑誌名: Annales mathematiques du Quebec 巻: 47 ページ: 73-116
  • DOI: 10.1007/s40316-023-00213-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical approach toward the p-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over Q (2023)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura, Masataka Chida
  • 雑誌名: Research in the Mathematical Sciences 巻: 10 ページ: -
  • DOI: 10.1007/s40687-023-00374-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Product formulas for hypergeometric functions over finite fields (2023)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Otsubo, Takato Senoue
  • 雑誌名: Research in Number Theory 巻: 8(4) ページ: 1-12
  • DOI: 10.1007/s40993-022-00348-3
  • 査読あり
• [学会発表] Rubin's conjecture on local units in the anticyclotomic tower at inert primes (2022)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Elliptic curves and modular forms in arithmetic geometry, Milan, Italy
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The p-adic valuation of local resolvents and anticyclotomic Hecke L-values of imaginary quadratic fields at inert primes (2022)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Algebraic/Analytic aspects of L-functions, Inchon, Korea
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The p-adic valuation of local resolvents and anticyclotomic Hecke L-values of imaginary quadratic fields at inert primes (2022)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Seminar on Geometry and Arithmetic, UC Santa Barbara, USA
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Integral structures on p-adic Fourier theory (2022)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi
  • 学会等名: Number theory seminar, UT Austin, USA
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 非通常素点におけるCM楕円曲線の反円分岩澤理論とp進Beilinson公式 (2022)
  • 著者名/発表者名: 小林真一
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gross-Deligne CM周期予想のl進類似とp進類似 (2022)
  • 著者名/発表者名: 大坪 紀之
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺 2022, RIMS
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hypergeometric motives and p-adic periods (2022)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Otsubo
  • 学会等名: p-adic Cohomology and Arithmetic Geometry 2022, Tohoku University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the exceptional zero conjecture for Katz p-adic L-functions (2022)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: 京大数論合同セミナー
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Arithmetic diagonal cycles on Kuga-Sato varieties (2022)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: 研究集会「保型形式と数論」
  • 国際学会 / 招待講演