| 研究課題/領域番号 |
17H02838
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| 研究分担者 |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | トム多項式 / 代数的コボルディズム / シューベルト・カルキュラス / 数え上げ幾何 |
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| 研究実績の概要 |
２０１８年度は主として以下の課題について取り組んだ．【１．数え上げ幾何の基礎～ヒルベルト第１５問題の完全解決に向けて】本課題の中心的課題である「カザリアン予想（多重特異点型のトム多項式の存在）の証明」に関して，技術的細部について検討を進めた．代数的コボルディズムおよびモティヴィックコホモロジーの援用が着想の根幹である．まずコランク１写像に関する多重点公式を一般の写像の場合に拡張し，ジュネーブ大学での国際研究集会（１０月）および鹿児島大での国際セミナー（２月）にて成果発表を行った．この結果は著名な海外研究者達（R.リマーニ教授，P.アルフィー教授ほか）から評価されて活発に議論を行った．【２．射影空間曲線に付随する古典的数え上げ問題】複素空間曲線に特別な形で接する直線の族がなす線織面の次数や特殊な直線の本数に関する数え上げ問題をトム多項式理論を用いて解答を与えた．さらにこの話題に関して，応用代数幾何のトピックである代数的ヴィジョンへの応用を院生と検討した．また，曲面の射影の特異点に関する専門家であるJ.リーガー教授（ハレ大学）を招聘し，曲面上に視点がある場合の中心射影の分類について議論した．曲面に特別に接する直線の本数に関する数え上げ公式についても，リーガー教授とともにいくつか計算を行った．
研究分担者とは，シューベルト・カリキュラスに関して池田教授および成瀬教授と，さらにチェック・ドルボー理論について諏訪名誉教授と定期的に研究連絡を行った．研究協力者のトリエッリは，ジェノバ大学の計算代数グループ等と研究交流を進めた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
３０年度以降，学内業務が過度に増加し本課題の研究に費やす時間がかなり圧迫されているが，現時点では，申請時の想定に近い形で進展している．次年度以降には影響が出てくる可能性がある．
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| 今後の研究の推進方策 |
カザリアン予想に関しては，着実にステップを固めていく．トム多項式の専門家（フェハー（ブダペスト））あるいはウェバー（ワルシャワ））を招聘し，オコウンコフが導入したK理論的安定エンベロープと同変モティヴィック・チャーン類について議論する．研究分担者の池田・成瀬両氏とともに，秋に２～４人の海外研究者を招聘して量子シューベルト算法（特にアフィンの場合や楕円コホモロジー）の勉強会を開き，この方面への知見を深める方針である．
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