| 研究課題/領域番号 |
17H02838
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2021-2022)
北海道大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
大本 亨 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20264400)
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| 研究分担者 |
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 写像の特異点論 / 特性類理論 / ヒルベルト・スキーム / 代数的コボルディズム / 応用代数幾何 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，古典から現代に渡る《数え上げ幾何学》の基礎付けを探求するものである．とりわけ，代数多様体の間の固有射に対する「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在」は長い間，重要な未解決問題であった．本研究において，トム・マザー理論，ヒルベルト・スキーム，代数的コボルディズムおよび代数的コホモロジー作用素を駆使した新しいアプローチにより，この問題の肯定的解決を部分的に完成させた．
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
古くはアポロニウスの円の問題から現代の弦理論にまで関わる《数え上げ幾何学》は，未だその厳密な基礎付けが完成されていないと言える．とりわけ，「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在問題」は重要な未解決問題であって，本研究において，この肯定的解決を部分的に完成させた．これは数学のみならず，数理物理や工学分野への波及効果が期待される．
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