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2020 年度 実績報告書

ローレンツ空間型の曲面・超曲面の特異点

研究課題

研究課題/領域番号 17H02839
研究機関東京工業大学

研究代表者

山田 光太郎  東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)

研究分担者 梅原 雅顕  東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワードローレンツ多様体 / 直線定理 / 解析的拡張
研究実績の概要

3次元ド・ジッター空間内の解析的カテノイド(ワイエルストラス・データにより特徴づけられる;代表者らの用語で A-catenoid)のうち楕円型カテノイドの解析的延長の具体的表示を得た.幾何学的カテノイド (G-catenoid) のうちいくつかはこれらのクラスに入る.これらのクラスについての解析的拡張可能性の議論の準備が完了した.またそれ以外のカテノイド(放物的カテノイド,双曲的カテノイド)についても解析が進行中である.この結果を踏まえ,解析的拡張可能性に関する一般論に関する議論が始まっている.
ローレンツミンコフスキー空間内の零平均曲率曲面に関する直線定理(退化光的点をもつならば,超曲面はその点をとおる外の空間の光的直線を含む)を一般次元のローレンツ多様体の零平均曲率超曲面を含むクラスに対して拡張した.この応用として,3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の空間的零平均曲率曲面に対するベルンシュタイン型定理(空間的零平均曲率 entire graph は平面に限る;Calabi)を「非時間的零平均曲率曲面」に対して一般化し「3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間の空間的平面全体で定義されたグラフが非時間的な零平均曲率曲面を与えるならば,それは平面である」ことを得た.時間的部分をもつような零平均曲率曲面については反例が知られており,また,空間的零平均曲率曲面についても容易に反例が構成できるので,この拡張はは最良な結果である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

解析的延長問題へのアプローチは先が見えてきている.また直線定理は十分満足がいく程度に一般化され,光的超曲面の解析に有効であることがわかってきており,概ね順調に成果が得られている.

今後の研究の推進方策

すでに得られた例を踏まえ,解析的拡張の一般論を構築し,ド・ジッター空間の平均曲率1の曲面などいくつかのクラスにおいて具体例の分類を行う.また,直線定理の応用としてローレンツ空間系の光的超曲面の分類を目指す.分担者・連携研究者と密な連携をとりながら研究を推進する.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2020

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 2件)

  • [雑誌論文] Analytic extension of exceptional constant mean curvature one catenoids in de Sitter 3-space.2020

    • 著者名/発表者名
      Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 62 ページ: 179-195

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Improvement of the Bernstein-type theorem for space-like zero mean curvature graphs in Lorentz-Minkowski space using fluid mechanical duality2020

    • 著者名/発表者名
      Akamine S.、Umehara M.、Yamada K.
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society, Series B

      巻: 7 ページ: 17~27

    • DOI

      10.1090/bproc/44

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Curved foldings with common creases and crease patterns2020

    • 著者名/発表者名
      Honda Atsufumi、Naokawa Kosuke、Saji Kentaro、Umehara Masaaki、Yamada Kotaro
    • 雑誌名

      Advances in Applied Mathematics

      巻: 121 ページ: 102083~102083

    • DOI

      10.1016/j.aam.2020.102083

    • 査読あり

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公開日: 2022-12-28  

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