| 研究実績の概要 |
当該年度に実施した研究成果は以下の通りである。まず、これまでの本研究課題に引き続き、準アーベル多様体の対数的に一般型な部分多様体の擬小林双曲性に関する研究を、古典的なBloch原理の研究指針の下でおこなうことで、特に代数的トーラスの場合に適用することで、1920年代に得られた値分布論の重要な成果であるBloch, Cartanの定理を精密化する研究を行った。さらに、B.Cadorel, Y.Deng両氏との共同研究を行い、半単純代数群へのbigかつザリスキー稠密な表現をもつような準射影代数多様体の双曲性に関する研究を行った。具体的には、そのような準射影多様体には、除外集合となる、真部分代数多様体が存在して、その除外集合に含まれない部分代数多様体は対数的に一般型になり、さらには、その除外集合に含まれないような穴あき円板からの正則写像は、その穴を超えて正則に拡張される、という命題を研究した。このような研究には、準射影多様体の基本群の線形表現についての理解と、高次元ネヴァンリンナ理論の研究が必要となる。当該年度には、このような研究をかなり進展させることが出来た。特に、穴あき円板から準アルバネーゼ次元最大の準射影代数多様体への正則写像に関する第二主要定理の証明を行った。また、半単純代数群へのnon-rigidな線形表現から、非アルキメデス的に非有界な線形表現を構成する研究を行い、これをbigという重要な仮定を保存したまま構成できることを証明した。これらの研究は、当該の準射影多様体の双曲性に関する研究で重要な役割を果たすことになる。
|
