| 研究課題/領域番号 |
17H02845
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究分担者 |
直江 央寛 中央大学, 理工学部, 助教 (10823255)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Anosov 流 / 葉層構造 / 接触構造 / シンプレクティック構造 / カスプ特異点 / Lefschetz fibration / シンプレクティック葉層構造 / Engel 構造 |
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| 研究実績の概要 |
複素3変数の孤立特異点の中で、単純楕円特異点とカスプ特異点の場合は、Milnor fiber が Lefschetz fibration を許容することを見出していたが、これを fibration 全体に S^1 パラメトリックに、しかも Lagrangian fibration として実現できることが分かった。また、カスプ特異点の中で、特異点論における（拡張された） Arnold の奇妙な双対性 (strange duality) をなす対にに関して、Milnor fiber 同士が Lefschetz fibration ごと貼りあうことが分かり、これにより K3 曲面の Lefschetz fibration, つまり位相的楕円曲面の構造を strange duality 二つのをなす対の Milnor fibers が与えることが分かった。 Pinkham により、Arnold の strange duality には K3 曲面の格子による解釈が与えられていたが、それより強く、また違った形で位相的な Milnor fiber による分解として新たな解釈を与えることに成功した。
4次元多様体上の Lefschetz fibration の構成に関して、与えられた写像の臨界点が厳密な意味で Lefschetz 型の特異点となるいことは極めてまれであり、検証することも困難であるが、`Lefschetz like' の概念を導入し、応用上十分に大きな範囲で厳密な意味での Lefschitz 特異点に変形可能であることを見出した。更に、これらの特異点の空間の連結性のみならず、ホモトピー型が予想された。証明はまだなされていない。
余次元1横断的実解析的な葉層円周束のオイラー類のベキの(非)消滅問題に関連して、C^∞級の場合の任意のベキの非消滅の新たな証明を得た。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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