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2020 年度 実績報告書

3・4・5次元多様体上の葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17H02845
研究機関中央大学

研究代表者

三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)

研究分担者 直江 央寛  中央大学, 理工学部, 助教 (10823255)
高倉 樹  中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
三好 重明  中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワードAnosov 流 / 葉層構造 / 接触構造 / シンプレクティック構造 / カスプ特異点 / Lefschetz fibration / シンプレクティック葉層構造 / Engel 構造
研究実績の概要

複素3変数の孤立特異点の中で、単純楕円特異点とカスプ特異点の場合は、Milnor fiber が Lefschetz fibration を許容することを見出していたが、これを fibration 全体に S^1 パラメトリックに、しかも Lagrangian fibration として実現できることが分かった。また、カスプ特異点の中で、特異点論における(拡張された) Arnold の奇妙な双対性 (strange duality) をなす対にに関して、Milnor fiber 同士が Lefschetz fibration ごと貼りあうことが分かり、これにより K3 曲面の Lefschetz fibration, つまり位相的楕円曲面の構造を strange duality 二つのをなす対の Milnor fibers が与えることが分かった。 Pinkham により、Arnold の strange duality には K3 曲面の格子による解釈が与えられていたが、それより強く、また違った形で位相的な Milnor fiber による分解として新たな解釈を与えることに成功した。
4次元多様体上の Lefschetz fibration の構成に関して、与えられた写像の臨界点が厳密な意味で Lefschetz 型の特異点となるいことは極めてまれであり、検証することも困難であるが、`Lefschetz like' の概念を導入し、応用上十分に大きな範囲で厳密な意味での Lefschitz 特異点に変形可能であることを見出した。更に、これらの特異点の空間の連結性のみならず、ホモトピー型が予想された。証明はまだなされていない。
余次元1横断的実解析的な葉層円周束のオイラー類のベキの(非)消滅問題に関連して、C^∞級の場合の任意のベキの非消滅の新たな証明を得た。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2022 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] 南ブルターニュ大学数学研究所(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      南ブルターニュ大学数学研究所
  • [国際共同研究] ブリュッセル自由大学(ベルギー)

    • 国名
      ベルギー
    • 外国機関名
      ブリュッセル自由大学
  • [国際共同研究] ベルリン自由大学数学研究所(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ベルリン自由大学数学研究所
  • [国際共同研究] プリンストン高等研究所/American Institute of Mathematics/Stanford 大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      プリンストン高等研究所/American Institute of Mathematics/Stanford 大学
  • [雑誌論文] Corks with Large Shadow-Complexity and Exotic Four-Manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      Naoe Hironobu
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics

      巻: 30 ページ: 157~171

    • DOI

      10.1080/10586458.2018.1514332

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Shadows of acyclic 4?manifolds with sphereboundary2020

    • 著者名/発表者名
      Koda Yuya、Naoe Hironobu
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: 20 ページ: 3707~3731

    • DOI

      10.2140/agt.2020.20.3707

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Volume Functions of Special Flow Polytopes Associated to the Root System of Type $A$2020

    • 著者名/発表者名
      Negishi Takayuki、Sugiyama Yuki、Takakura Tatsuru
    • 雑誌名

      The Electronic Journal of Combinatorics

      巻: 27 ページ: -

    • DOI

      10.37236/9062

  • [学会発表] カスプ特異点および単純楕円特異点の Milnor fiber 上の Lefschetz fibratio2022

    • 著者名/発表者名
      三松佳彦
    • 学会等名
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
  • [学会発表] Presentation of the fundamental groups of complements of shadows2022

    • 著者名/発表者名
      直江央寛
    • 学会等名
      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2022
    • 招待講演
  • [学会発表] Lefschetz fibration on the Milnor fibers of simple elliptic and cusp singularities2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      AIM Workshop on Conformal symplectic structures, contact topology, and foliations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp singularities and applications2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Mitsumatsu
    • 学会等名
      IAS Princeton Workshop on the h-principle and beyond
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 正則 Poisson 構造=symplectic 葉層の存在と構成について2021

    • 著者名/発表者名
      三松佳彦
    • 学会等名
      Poisson幾何とその周辺 21
    • 招待講演
  • [学会発表] Positive flow-spines and contact 3-manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      石井一平、石川昌治、古宇田悠哉、直江央寛
    • 学会等名
      日本数学会 2021 年度秋季総合分科会

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公開日: 2022-12-28  

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