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2021 年度 実績報告書

マルコフ過程と最適輸送理論に基づく測度距離空間上の幾何学と解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17H02846
研究機関福岡大学

研究代表者

桑江 一洋  福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)

研究分担者 太田 慎一  大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
石渡 聡  山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
塩谷 隆  東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワードDirichlet 形式 / リーマン多様体 / 曲率次元条件 / RCD空間 / MCP空間
研究実績の概要

桑江は解析半群に対して半群の強フェラー性とレゾルヴェントの強フェラー性が同値になるための十分条件を与えた。これは京都大学の楠岡誠一郎氏と筑波大学の松浦浩平氏との共同研究である。 また境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace 作用素を考え, Vに対応する N-Bakry-Emery Ricci tensor が $N\leq 0$ で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつ$V$-調和写像のLiouville 型定理を得た。これは中国科学院のXiangdong Li氏と中国人民大工の Songzi Li 氏及び埼玉大学の櫻井陽平氏との共同研究である。塩谷はGromov-Hausdorff空間の自然なコンパクト化を構成した.これはウルトラ極限と適合するものである.測度距離空間の間のボックス距離およびオブザーバブル距離の概念を等長かつ保測な群作用をもつ測度距離空間の間の距離へ拡張した.いずれも中島啓貴氏(東北大)との共同研究である.太田はMai氏(大阪大学)と共同で重みつきリーマン多様体におけるBakry-Ledoux型等周不等式の安定性についての研究を行い,局所化で現れる関数による測度の射影がガウス測度に近いという新しい形の安定性の評価を与えた。石渡は多様体の連結和上のポアンカレ定数について研究を行い、最良の評価を得た。距離球上のポアンカレ定数は Ricci 曲率が非負の多様体においては半径 r の2 乗のオーダーを持つことが知られ、熱核評価など様々な多様体構造とのつながりが知られていた。今年度の研究の結果、連結和上のポアンカレ定数は、エンドの体積増大度が2番目に大きいエンドによりのみ決定されるという結果を得た。この結果は論文としてまとめ現在投稿準備中である。

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (29件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 1件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 3件、 招待講演 14件) 図書 (1件) 備考 (5件)

  • [国際共同研究] 中国科学院/AMSS(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      中国科学院/AMSS
  • [国際共同研究] 中国人民大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      中国人民大学
  • [雑誌論文] Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for m≦12022

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae and Toshiki Shukuri
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J.

      巻: 74 ページ: 83--107

    • DOI

      10.2748/tmj.20201028

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantitative estimates for the Bakry and ;Ledoux isoperimetric inequality2022

    • 著者名/発表者名
      Cong Hung Mai and Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Commentarii Mathematici Helvetici

      巻: 96 ページ: 693--739

    • DOI

      10.4171/cmh/523

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Comparison theorems on weighted Finsler manifolds and spacetimes with ε-range2022

    • 著者名/発表者名
      Yufeng Lu, Ettore Minguzzi and Shin-ichi Ohta
    • 雑誌名

      Analysis and Geometry in Metric Spaces

      巻: 10 ページ: 1--30

    • DOI

      10.1515/agms-2020-0131

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Irreducible decomposition for Markov processes2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 雑誌名

      Stochastic Process. Appl.

      巻: 140 ページ: 339--356

    • DOI

      10.1016/j.spa.2021.06.012

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rigidity phenomena on lower N-weighted Ricci curvature bounds with ε-range for nonsymmetric Laplacian2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae and Yohei Sakurai
    • 雑誌名

      Illinois J. Math.

      巻: 65 ページ: 847--868

    • DOI

      10.1215/00192082-9619586

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Schroedinger forms with applications to maximum principles2021

    • 著者名/発表者名
      Daehong Kim and Kazuhiro
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 58 ページ: 731--753

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 測度距離空間の収束理論2021

    • 著者名/発表者名
      塩谷隆
    • 雑誌名

      数理科学

      巻: 6 ページ: -

  • [学会発表] Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $m$-weighted Ricci curvature for non-positive $m$2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] $L^{\tiny p}$-Kato class measures for symmetric Markov processes under heat kernel estimates2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      SPA World Congress in Seoul (Anomalous Diffusions and Related Topics) Zoom
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $m$-weighted Ricci curvature for non-positive $m$2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      確率解析とその周辺・九州大学数理学研究院 (Zoom)
    • 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $m$-weighted Ricci curvature for non-positive $m$2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何学研究会・福岡大学六本松セミナーハウス
    • 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $m$-weighted Ricci curvature for non-positive $m$2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      Analysis Seminar・TU Chemnitz
    • 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $m$-weighted Ricci curvature for non-positive $m$2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      関西大学確率論研究会・関西大学システム理工学部
    • 招待講演
  • [学会発表] Lower weighted Ricci curvature bounds for non-symmetric Laplacian2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      Seminar on mms & convergence (Zoom)
    • 招待講演
  • [学会発表] Chacon-Ornstein ergodic theorem of pathwise type for Markov processes2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      マルコフ過程とその周辺・熊本大学工学部2号館
    • 招待講演
  • [学会発表] Rigidity phenomena on lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range for non-symmetric Laplacian2021

    • 著者名/発表者名
      桑江一洋
    • 学会等名
      確率論と幾何学・東北大学青葉サイエンスホール
    • 招待講演
  • [学会発表] A natural compactification of the Gromov-Hausdorff space2021

    • 著者名/発表者名
      塩谷 隆
    • 学会等名
      福岡大学微分幾何研究集会・福岡大学六本松セミナーハウス
    • 招待講演
  • [学会発表] Localization and isoperimetric inequalities2021

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 学会等名
      International Conference on Riemann-Finsler Geometry and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric analysis on Finsler manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 学会等名
      New Trends in Nonlinear Diffusion: a Bridge between PDEs, Analysis and Geometry
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 多様体の離散近似2021

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      オンライン勉強会:機械学習の数理
    • 招待講演
  • [学会発表] Heat kernel estimates on connected sums of parabolic manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      Hokkaido University online seminar
    • 招待講演
  • [図書] Comparison Finsler Geometry2021

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Ohta
    • 総ページ数
      316
    • 出版者
      Springer-Verlag
    • ISBN
      978-3-030-80649-1
  • [備考] 福岡大学研究者情報

    • URL

      https://resweb2.jhk.adm.fukuoka-u.ac.jp/FukuokaUnivHtml/info/6600/R107J.html?P=1651286631703

  • [備考] 塩谷隆のホームページ

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~takashioya/index.html

  • [備考] 太田慎一のホームページ

    • URL

      http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sohta/

  • [備考] 研究者情報・石渡聡

    • URL

      https://yudb.kj.yamagata-u.ac.jp/html/100000516_ja.html

  • [備考] Geometry and Probability 2021

    • URL

      https://sites.google.com/view/gometryandprobability/geometry-and-probability-2021

URL: 

公開日: 2022-12-28  

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