楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17H02847
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
• 研究分担者: 志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189) ; 高橋 淳也 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (10361156) ; 相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889) ; 柳原 宏 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (30200538) ; 船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144) ; 坂口 茂 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (50215620) ; 松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298) ; 菊田 伸 工学院大学, 教育推進機構(公私立大学の部局等), 准教授 (40736790) ; 金城 絵利那 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 助教 (40746559)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 双曲計量 / モジュラス / 平面領域 / タイヒミュラーの定理 / スペクトル

研究成果の概要

平面領域における双曲計量の研究を行った．リーマン球面から（３点以上の）有限個の点を除いた領域の双曲距離を一様に近似するような計算可能な距離を定義し，元の双曲距離との比較を行った．また，一般の領域に対して双曲計量から定まるある種の量を提唱し，その性質を詳細に調べた．これらはTanran Zhang氏（中国），M. Vuorinen氏, O. Rainio氏（フィンランド）らとの国際共同研究によるものである．
また，十分大きなモジュラスを持つ円環領域がほぼ同じ大きさのモジュラスを持つ同心円環を含むことを主張するタイヒミュラーの定理を高次元にも拡張した．また，複素数値調和函数の幾何学的研究を行った．

自由記述の分野

複素解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

双曲計量は幾何学的函数論において非常に重要な量であるが，それを計算することは一般にほぼ不可能であり，値を評価することすら非常に難しい．我々はそのような量を近似する，目に見えるような量を特別なタイプの平面領域の場合に定義し，具体的な評価も行った．このような研究は双曲計量を身近に感じてもらうには多少は役に立った可能性がある．