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2019 年度 実績報告書

分散性を伴う非線形偏微分方程式の解の長時間挙動の解析

研究課題

研究課題/領域番号 17H02851
研究機関九州大学

研究代表者

瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)

研究分担者 眞崎 聡  大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
前田 昌也  千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
高田 了  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
生駒 典久  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50728342)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード関数方程式論 / 調和解析学 / 変分法 / 流体 / 漸近解析
研究実績の概要

本研究課題では物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という立場から研究を行っている. 研究代表者の瀬片は, gauge不変な非線形項をもつKlein-Gordon方程式の複素数値解の時刻無限大での詳細な挙動を, 解の漸近形がみたす常微分方程式を精密に解析することにより捉える事ができた. また, Jason Murphy氏, 研究分担者の眞崎氏とともに, 前年度に引き続き, 吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式のソリトンのまわりでの解の長時間挙動について研究を行った. これまでは小さなソリトンのまわりの解について考察してきたが, 今年度は, 線形の散乱理論を援用することで, 必ずしも小さいとは限らないソリトンのまわりの解の挙動について考察した. 研究分担者の前田は, Scipio Cuccagna氏とともに吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式に対し, virial型の議論をすることで質量劣臨界の場合に小さな解が時刻無限大でソリトンと分散波に分かれることを証明した. また, 非線形シュレディンガー方程式の臨界周波数付近でのソリトン解の振動を解析した. 研究分担者の高田は, 2次元非粘性成層 Boussinesq方程式の初期値問題を考察し, 最適な初期正則性のもとで長時間可解性を証明した. 研究分担者の生駒は, 質量が一定という制約条件の下,ハミルトニアンを最小化するにする関数の存在および非存在を考察した. 特に調和ポテンシャルのように強い効果を持たないポテンシャル関数と一般的な非線形項の取り扱いに成功した. また, 2つの冪乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式に対する基底状態解の一意性および非退化性を示した. 特に1つの冪はSobolev臨界であり,周波数が非常に大きい状態を取り扱った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

吸引的なポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動の解析が当初の計画通りに進んだ. また, 非線形シュレディンガー方程式の臨界周波数付近でのソリトン解の振動の解析や, 質量一定という制約条件の下でのハミルトニアンの最小化問題など, 本研究の主要なテーマの多くが大きく進展した.

今後の研究の推進方策

引き続き吸引的なポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について考察する. また, 一般化 KdV 方程式について, 引き続き, 解の挙動を分類するという観点から研究を行うとともに一般化 KdV方程式で培った手法をより一般の非線形分散型方程式に応用することを試みる.さらに, 分散型方程式を中心とする偏微分方程式に関する2~3日間程度の研究集会を開催し, 国内外の偏微分方程式, 数値解析の研究者と研究交流を図ることで研究を推進させる.

  • 研究成果

    (26件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 3件、 査読あり 13件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 2件、 招待講演 9件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Universite de Paris XI(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Paris XI
  • [国際共同研究] Missouri University of S&T(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Missouri University of S&T
  • [国際共同研究] Universita di Trieste(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Universita di Trieste
  • [雑誌論文] Long range scattering for the nonlinear Schrodinger equation with higher order anisotropic dispersion in two dimensions2020

    • 著者名/発表者名
      Jean-Claude Saut, Jun-ichi Segata
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 483 ページ: -

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2019.123638

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Long range scattering for the complex-valued Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two dimensions2020

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Masaki, Jun-ichi Segata, Kota Uriya
    • 雑誌名

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      巻: 139 ページ: 177~203

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2020.03.009

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long time oscillation of solutions of nonlinear Schrodinger equations near minimal mass ground state2020

    • 著者名/発表者名
      Scipio Cuccagna, Masaya Maeda
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 268 ページ: 6416~6480

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.11.047

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Continuous limits of linear and nonlinear quantum walks2020

    • 著者名/発表者名
      Masaya Maeda, Akito Suzuki
    • 雑誌名

      Reviews in Mathematical Physics

      巻: 32 ページ: -

    • DOI

      10.1142/S0129055X20500087

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior in time of solutions to complex valued nonlinear Klein-Gordon equation in one space dimension2020

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Segata
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: - ページ: 掲載決定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long time solutions for the 2D inviscid Boussinesq equations with strong stratification2020

    • 著者名/発表者名
      Takada Ryo
    • 雑誌名

      manuscripta math.

      巻: - ページ: 掲載決定

    • DOI

      doi.org/10.1007/s00229-019-01174-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable standing waves of nonlinear Schrodinger equations with potentials and general nonlinearities2020

    • 著者名/発表者名
      Ikoma N. and Miyamoto Y.
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      巻: 59 ページ: -

    • DOI

      doi.org/10.1007/s00526-020-1703-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiplicity of radial and nonradial solutions to equations with fractional operators.2020

    • 著者名/発表者名
      Ikoma N.
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis

      巻: - ページ: 掲載決定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamics of solitons for nonlinear quantum walks2019

    • 著者名/発表者名
      Maeda Masaya, Sasaki Hironobu, Segawa Etsuo, Suzuki Akito, Suzuki Kanako
    • 雑誌名

      Journal of Physics Communications

      巻: 3 ページ: -

    • DOI

      doi.org/10.1088/2399-6528/aafe2c

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Stability of Small Solitons of the 1-D NLS with a Trapping Delta Potential2019

    • 著者名/発表者名
      Cuccagna Scipio, Maeda Masaya
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      巻: 51 ページ: 4311~4331

    • DOI

      doi.org/10.1137/19M1258402

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stabilization of small solutions of discrete NLS with potential having two eigenvalues2019

    • 著者名/発表者名
      Maeda Masaya
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: - ページ: 掲載決定

    • DOI

      doi.org/10.1080/00036811.2019.1659952

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies2019

    • 著者名/発表者名
      Akahori T., Ibrahim S., Ikoma N., Kikuchi H. and Nawa H.
    • 雑誌名

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      巻: 58 ページ: -

    • DOI

      doi.org/10.1007/s00526-019-1556-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on deformation argument for L^2 normalized solutions of nonlinear Schrodinger equations and systems2019

    • 著者名/発表者名
      Ikoma N. and Tanaka K.
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations

      巻: 24 ページ: 609~646

    • 査読あり
  • [学会発表] On 1d nonlinear Schrodinger equation with an attractive delta potential2020

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会, 北九州国際会議場
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solution to the nonlinear Schrodinger equation with higher order anisotropic dispersion2020

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      Critical exponent and nonlinear evolution equations 2020, 東京理科大学
    • 招待講演
  • [学会発表] On 1d nonlinear Schrodinger equation with an attractive delta potential2020

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      反応拡散拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動, 大阪市立大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solutions to complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      九州関数方程式セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solutions to complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      大阪大学微分方程式セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior in time of solutions to complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      京都大学NLPDEセミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Modified scattering for the complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      Segata Jun-ichi
    • 学会等名
      Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics, 早稲田大学理工学部
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Modified scattering for the complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      瀬片 純市
    • 学会等名
      Workshop on nonlinear wave equations and related topics in Kobe
    • 招待講演
  • [学会発表] Modified scattering for the complex valued nonlinear Klein-Gordon equation2019

    • 著者名/発表者名
      Segata Jun-ichi
    • 学会等名
      Colloquia at Department of Mathematics and Statistics, Missouri University of Science and Technology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] The 37th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations2020

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公開日: 2021-01-27  

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