| 研究分担者 |
眞崎 聡 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
生駒 典久 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50728342)
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という観点から解の長時間挙動を解明する. 研究代表者(瀬片)および研究分担者(眞崎)はJason Murphy氏とともに, 吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式のソリトン近傍にある解の長時間挙動について研究を行った. 方程式をソリトンまわりで線形化した線形作用素に付随する一般化フーリエ変換を駆使することにより, 必ずしも小さいとは限らないソリトンの漸近安定性を証明した. また, 空間1次元で3次の非線形項をもつ非線形クライン-ゴルドン連立系の解の長時間挙動について, 解の漸近形を特徴づけるlimit ODEとよばれる常微分方程式を解析することで, スカラーの場合に現れなかった興味深い挙動を持つ解を捉えることができた. 研究分担者(前田)は, 非線形シュレディンガー方程式に対し, 臨界周波数をもつソリトンの近傍にある解が非調和振動を起こすことを示したとともに, 量子ウォークに対しては連続極限がディラック方程式になることを厳密に証明した. 研究分担者(生駒)は分数冪LaplacianとHardy-Henon 型非線形反応項を伴う方程式の解析, 劣非線形反応項を伴う非線形楕円型方程式の非負値解および非自明解の多重存在性等に取り組んだ. また, Born-Infeld 方程式に対しては, 付随する変分問題に対し, 2次元の場合に変分問題の解が光線を持たないことを証明した. この性質は変分問題の解が方程式の弱解であることを示す上で非常に重要となる性質の１つである. 研究分担者(高田)は, 重み付き高階Gagliardo-Nirenberg 型補間不等式を考察し, 不等式の成立する重み冪の許容指数範囲が, 球対称関数に対してはより広い範囲へ改良されることを証明した．
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