| 研究課題/領域番号 |
17H02855
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| 研究分担者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
黒田 隆徳 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (00907058)
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (30119656)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 変分問題 / 非局所問題 / 非線形楕円形方程式 / 特異摂動問題 / ミニマックス法 |
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| 研究成果の概要 |
数理物理に現れる重要な問題には合成積等により表される非局所項を伴うものが多い. 本研究では変分的手法をもちいてこのような非局所項をともなう非線形楕円形方程式の研究を行った. 特に非線形 Choquard 方程式, 分数冪を伴う非線形シュレディンガー方程式に対して定在波の存在, 他重度をミニマックス法等を適用することにより示した. また物理的に重要な L2 制限下あるいは特異摂動下においても新たな変形理論を開発することにより解析を行った.
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| 自由記述の分野 |
解析学, 変分問題
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数理物理学に現れる重要な問題は変分構造をもつ. また量子力学に関連する重要な問題には非局所項を伴うものが多い. ここではこれらの問題の数学的構造に注目し, 定常状態に対応する定在波の存在, 多重性の理論的研究を行った. その際, 無限次元空間での変形理論が重要となる. ここでは Palais-Smale 型の弱いコンパクト性の条件のもとで働く変形理論 (deformation theory) を新たに開発し用いている.
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