| 研究課題/領域番号 |
17H02856
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
村重 淳 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (40302749)
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| 研究分担者 |
片岡 武 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (20273758)
井口 達雄 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (20294879)
柿沼 太郎 鹿児島大学, 理工学域工学系, 准教授 (70371755)
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非線形波動 / 応用数学 / 流体力学 / 数理モデル / 数値解析 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，海洋における大振幅波動の本質（非線形性と分散性）をとらえた数学モデルを導出し，その数理解析を行うことである．平成30年度（2年目）は以下の三つの研究テーマについて実施計画を立て，3月末の報告会（栃木県那須）で進捗状況を確認した．研究成果は，発表論文 22 件（査読有 10 件，国際共著 4 件），学会発表 38 件（招待講演 11 件，国際講演 19 件）で公表されている．研究内容の概要は以下の通りである．．
1. 数学モデル： (1) Isobe-Kakinuma モデルの数学的正当性を厳密に評価し，従来のモデルとの比較により長所を示した（井口）．(2) 2次元Benney-Luke方程式の線状孤立波解の安定性を調べた（水町）．
2. 内部波：(1) 2層流体の界面で発生する内部孤立波が大陸棚を通過するときの挙動を Isobe-Kakinuma モデルを用いて数値的に調べた（柿沼），(2)一様成層流体中を伝播する内部波の反射により発生する平均流について理論的・数値的に解析したた（片岡）．
3. 大振幅・非線形波動の数値計算：(1) シアー流上の深水波の安定性を複素解析の手法を用いて数値的に調べた（村重）．(2) 自己適合移動格子法を用いた大振幅非線形波動の計算法の有効性を示した（丸野），(3) 砕波のシミュレーションにおける空気の運動の重要性を調べた（日野），(4) 流体の運動方程式の重要な構造を保存する離散化法を提案した（太田）．
また，国際研究集会 Workshop on Nonlinear Water Waves を平成30年5月22日～26日に京都大学数理解析研究所で開催し，活発な議論が交わされた（参加者：約40名，海外からの招待講演者：8名）．研究集会の成果として，講演に基づいた論文集を発行した（印刷中）．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
現在までの進捗状況を確認するために，平成31年3月27日～29日に報告会を栃木県那須で行った（参加者：科研費メンバー7名，非線形波動の専門家 3名）．現在（2年目）までの研究成果は，発表論文 33 件（査読有 19 件，国際共著 10 件）と学会発表 64 件（招待講演 17 件，国際講演 35 件）で公表されている．具体的な研究内容は以下に示すように，予定通り進んでいる．
1. 水面波： (1) 新しい水波の数学モデルとして Isobe-Kakinuma モデルに注目し，その数学的正当性と長所を厳密に評価した．(2) 大振幅水面波の安定性を複素解析に基づいて調べる新しい方法を提案した．(3) 時間的・空間的に局在する大振幅波動（rogue wave）の解を持つ方程式について，可積分系理論の観点から考察した．(3) 孤立波解の3次元的安定性を調べた．
2. 内部波：(1) Isobe-Kakinuma モデルを用いて内部孤立波の数値シミュレーションを行った．(2)海中の密度成層を模擬した一様成層流体中を伝播する内部波について理論・実験・数値的に研究を行い，特徴的な非線形性を明らかにした．
3. 大振幅・非線形波動の数値計算：(1) 複素解析の手法に基づいた非定常・大振幅波動の計算方法を提案した．(2) 可積分系理論に基づいた自己適合移動格子法による大振幅波動の計算方法を開発した，(3) Navier-Stokes 方程式の直接数値計算による砕波のシミュレーションにより，水面上の空気の運動の重要性を明らかにした．
また，2年目に予定していた国際研究集会 Workshop on Nonlinear Water Waves を，平成30年5月22日～26日に京都大学数理解析研究所で開催し，活発な議論が交わされた．以上より，「おおむね順調に進展している」と判断した．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究の最終的な目標は，「海洋における振幅の大きな表面波と内部波の解析に適した新しい理論的・数値的近似法の提案」である．これまでの2年間の研究により，数理モデルの導出と数値計算法の開発については予定通りの成果が得られた．今後は，実施計画にしたがいさらに研究を進め，特に提案手法の有効性の検証に力を入れる予定である．具体的な内容を以下にまとめる．
1. 水面波：(1) 新しいモデルとして注目している Isobe-Kakinuma モデルの有効性を検証するために，従来のモデルや直接計算による数値シミュレーションとの比較を行う．(2) 弱非線形モデルを用いて理論的に導いた安定性解析の有効性を検証するために，直接計算による数値的安定性解析の結果と比較する．(3) 水面上の空気の運動が砕波に与える影響を，Navier-Stokes 方程式の直接数値計算で詳しく調べる．
2. 内部波：(1) 2層流体の界面で発生する内部孤立波の大振幅非線形運動の結果を，従来の理論的・数値的研究の結果と比較する．(2) 一様成層流体中を伝播する内部波に関する結果を，実際の海洋データと比較する．
3. 数値計算法：(1) 複素解析の手法を用いた非定常・大振幅非線形波動に対する計算方法の誤差解析・数値安定性解析を行う．(2) 可積分系理論に基づいた自己適合移動格子法による大振幅波動の計算方法を，実際の海洋波に対する非可積分系モデルに拡張する．(3) 水面の境界条件の本質を保存する離散化の重要性を，数値計算で明らかにする．
また，4年目（令和2年度）に開催予定の国際研究集会の準備を行う．すでに，会場（湘南国際村）とスケジュール（令和2年11月）は決定し，海外からの招待講演者（約15名）と連絡を取り始めている．
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