研究課題
本年度は磁場だけで流れのない状態を初期条件として解放させた場合の自由緩和について詳細に調べた。研究計画時にすでに見出していた4つの渦が正方形の頂点に並ぶ状態以外にも二つの渦が対蹠点に位置する状態も新たに見出した。ただしいずれの場合も流れはtwist flowに近く、磁場はその流れに巻き込まれ、流れと磁場が平行になっていることを確認した。また、初期状態において磁場と流れが共存する場合の緩和過程についても準備的な研究を進めた。ただし解析を容易にするためにまずは初期磁場はこれまでに解析してきたリング状磁場を初期条件とし、流れ場については剛体回転を与えた。つまり回転する座標系で見ればこれまでのリング状磁場の緩和過程に見かけの力（コリオリ力と遠心力）が加わった場合の緩和過程を見ることに相当する。この結果の解析は現在も進めている途中であるが、興味深いことに緩和状態の磁場のエネルギーが剛体回転がない場合よりも高いレベルで維持される傾向が確認された。コリオリ力により流れのヘリシティが強くなりMHDダイナモが効果的に働いていることを示唆している。計算技術の面でいくつか克服すべき課題が見えてきた。磁場の初期条件によってはシミュレーション開始直後に生じる局所的な激しい流れが短時間生じることがある。この時、空間分解能の不足により計算の破綻が起きることが多い。この激しい流れは一時的なものなので、この期間を乗り越える何らかの数値計算手法状の工夫が必要である。Co-array並列化の組み込みについても検討を進めた。直接MHDシミュレーションコードに組み込むことは難しいので、本研究で用いているゾン格子部分と同様な格子ボルツマン法による流体ソルバを新たに開発し、そのコードをCo-arrayで並列化する実験を行った。その結果、co-arrayによる並列化が極めて容易であることを確認した。
2: おおむね順調に進展している
計画書では本年度に実施する研究として、(1)リング状磁場での緩和状態の解析、(2)球全体でMHD方程式を解く手法の確立、(3)初期条件の設定方法、(4)ゾン格子のCo-Array並列化、という4つの目標を掲げた。このうち(1)については予定通りの進捗があった。(2)についても、計画通りの進捗があり、MHD方程式を原点も含めて球全体で解く計算手法は既に確立することでできたと言える。(3)についてはおおむね十分な進捗と言える。基本的なスフェロマク解やその高次モードを初期条件として設定し、緩和計算することは問題なくできるようになった。また、任意の磁束の曲線形状を解析関数として指定すればそれを磁場の初期条件とする方法についても理論的な研究は進めた。ただしまだプログラムへの実装が完成していないのでこれは次年度の課題である。(4)についてもおおむね十分な進捗であると言ってよいと思う。Co-Array並列化された格子ボルツマン法の流体コードを最初から新たに開発することはかなりリスクのあることであったが、Co-Array並列化についての経験を十分に積むことができたのでその価値は十分にあったと思う。ただし実際にMHDシミュレーションコードをCo-Array並列化するのは今後の課題である。
基本的には当初の予定通り進める。シミュレーションコードの開発に関してはCo-Array並列化の準備を引き続き進める。ただし導入のメリットについては慎重に見極めながら進める。初期条件の磁場の設定方法は、理論的な方針はすでに確立しているので、これを実装することに注力する。初期の流れ場の入れ方に緩和状態がどう依存するかは興味深い問題である。これまでに行った剛体回転の初期流れ場の解析を引き続き進めるとともに流れのヘリシティがある状態から緩和する計算も進める。これは上述の初期磁場設定の手法を応用することができると考えている。様々な初期条件から緩和計算を進め、理想MHDの保存量（磁気・流れヘリシティ、クロスヘリシティ等）と緩和後の準定常状態がもつ構造を結びつける関係を明らかにしたい。本研究を成功させるために不可欠な要因の一つは効率的な可視化手法である。研究計画調書に記載したように、この可視化の問題を解決するために独自に考案した4次元ストリートビュー手法を活用する予定である。4次元ストリートビュー手法は本研究と並行して進めており、試験的なシミュレーションデータの可視化にはすでに成功している。そこで次年度以降、このMHD緩和シミュレーションに4次元ストリートビュー手法を適用し、活用していく予定である。これにより大規模なシミュレーションデータをそれがどれほど複雑な磁場・流れ場構造を持っていても十分に高い時間・空間解像度で可視化解析できるようになる。
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International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing
巻: 9 ページ: 1840002
10.1142/S1793962318400020
可視化情報
巻: 37 ページ: 14-19
