| 研究課題/領域番号 |
17H03279
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 准教授 (40344048)
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| 研究分担者 |
小林 亮太 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (70549237)
秦 重史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (70735927)
紅林 亘 滋賀大学, データサイエンス学部, 助教 (70761211)
河村 洋史 国立研究開発法人海洋研究開発機構, 数理科学・先端技術研究分野, 主任研究員 (90455494)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 力学系 / 非線形振動 / 同期現象 / 縮約 / データ同化 / 生体リズム |
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| 研究実績の概要 |
本計画では、生体リズム現象等を念頭に、大自由度非線形力学系の縮約理論を発展させ、観測データから系を記述する少数個の主要変数を抽出して縮約数理モデルを同定するデータ駆動型縮約モデリング手法を確立することを目的としている。平成29年度は、主に以下の内容について研究を行い成果を得た。(i)非線形振動現象を示す力学系の縮約理論を用いて、ふたつの非線形振動子間の同期状態の安定性を向上させる拡散的相互作用の最適化問題を扱った。その結果、各振動子を表す変数間に導入すべき最適な相互拡散係数を導出し、実際に同期状態の安定性が向上し、同期状態への緩和が促進されることを数値計算により確認した。また、多数の振動子の結合系においてもこの最適化により集団同期が促進される場合があることを示した。(ii)前述の解析をさらに大自由度非線形力学系である反応拡散系のリズミックなパターンに拡張した。反応拡散系のリミットサイクル振動に対する位相縮約法を用いて、ふたつの反応拡散系間の相互作用関数に導入すべき最適な空間フィルタを導出し、実際にリズミックなパターン間の同期状態の安定性が大幅に向上されることを示した。以上(i),(ii)の結果については学会および論文にて公表した。さらに、(iii)大自由度非線形力学系に対するKoopman作用素的な観点からの理論解析を発展させた。従来の常微分方程式に対する理論を発展させて、反応拡散系のような無限次元の力学系に対しても、形式的にはKoopman作用素論に基づく力学系としての解析ができる可能性を見出した。また、カーネル法に基づくKoopmanスペクトル解析に関する考察も行った。その他、大自由度興奮系の振動状態に対する位相方程式の導出や、ラットの歩行データに関わるリズミックな神経活動を想定した時系列からの数理モデルの同定に関する解析も行なった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
反応拡散系のリズム現象に対する最も基本的な位相縮約理論については数理的に明確な形で定式化でき、その妥当性は具体的な数理モデルに関する数値計算によっても確認することができた。また、Koopan作用素論的な観点からの定式化と従来の位相縮約理論に基づく定式化の関係についてもほぼ明確となった。これらに関して複数の論文を国際学術誌などにて公表できた。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで実施してきた大自由度力学系の縮約理論の定式化をさらに発展させつつ、データからの縮約モデルの同定手法に関する研究にも取り組んでゆく。
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