| 研究実績の概要 |
本研究では実関数f:R^n -> Rに対する性質検査について研究を行っている。まず性質P(d次多項式かなど)とR^n上の分布Dを定める。ここでDの具体的な形は未知であるが、Dからは点がサンプリングできると仮定する。このとき、fがPを満たすか、満たすにはε-far、すなわち任意のPを満たす関数gに対して、Pr_{x ~ D}[f(x) != g(x)] > εかを区別するアルゴリズムを作ることが目標となる。特にfにクエリする回数をnに依存しない定数にしたい。
本年度の最初の研究として、まずDがproduct distributionであるときに、検査アルゴリズムを構築するための一般的な手法であるDownsamplingを提案した。これは各軸ごとに複数の点をDの周辺分布からサンプリングし、それらの点の組み合わせで表される格子点に対してfの値を問い合わせ、格子上で定義される関数の検査に帰着するというものである。これにより非常に対数の性質についての結果が同時に得ることができた。この結果は理論計算機科学ののトップ会議の一つであるICALP'22に採択されている。
次にPがd次多項式で、Dが一般の場合に対するpoly(d, 1/ε)クエリ検査アルゴリズムを構築した。これまでは定義域がF_p^nの様な有限の場合でしか検査アルゴリズムが知られていなかったが、これを初めてR^nに拡張することに成功した。これまでの検査アルゴリズムはx, yをF_p^nから一様サンプリングした際に、x+yもF_p^n上で一様に分布することを利用していたが、R^nではそのような性質が無いため非常に込み入った議論が必要になっている。
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