| 研究実績の概要 |
2020年度は, 昨年度に引き続き, (a) 擬有効な接ベクトル束を持つ非特異な射影代数多様体, (b) 非負の正則断面曲率を持つ非特異な射影代数多様体, (c) semi-Fano型の境界因子を許す非特異な射影代数多様体を研究し, (a), (b), (c)の多様体に付随するMRC射(maximal rationally connected fibration)の構造定理を確立した. 2020年度はこれらの成果の整理や論文執筆に集中した. 結果としてこれらの成果は学術誌に掲載が決定した.
研究(a)では, 数値的に有効な(nef)接ベクトル束に対する構造定理(Demailly-Peternell- Schneider, Campana)を擬有効な(pseudo-effective)接ベクトル束へ一般化した. その過程でベクトル束の特異計量の理論を発させた. また, 特異計量やベクトル場に注目し, 擬有効な接ベクトル束を持つ極小曲面を分類した.
研究(b)では, 非負断面曲率を持つ射影多様体に対する決定的な構造定理を与えた. これはHoward-Smyth-Wu, Mokの双断面曲率の構造定理の断面曲率への拡張である. また, 正の断面曲率に対するShing-Tung Yauの予想(近年, Yangにより解決)の準正値性への一般化を自然に含んでいる.
研究(c)では, 数値的に有効な反標準束を持つsemi-Fano型の非特異な射影多様体の構造定理を与えた. これはDemailly-Peternell-Schneider予想のCao-Horing による解決のKLT対への一般化を与える. さらに, 小平次元に対するHacon-Mckernan問題とそのEjiri-Gongyoによる解決を数値的小平次元へ一般化し, 反標準束の正値性と有理連結の関係を明らかにした.
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