| 研究実績の概要 |
まず第一に, 研究代表者はCharles Bordenaveとともにランダムテンソルの解析とそれらの強漸近的自由性の問題について非常に大きな進展を遂げた.
研究代表者らはユニタリランダム行列のテンソルに対して強漸近的自由性を証明することができる見通しが立った. 現在, その結果をまとめ,論文を執筆している.
また, Luca Lionniとテンソル積構造に対する自由確率論について研究を大きく進めた. 具体的には,通常の自由確率論でランダム行列のサイズ極限におけるスペクトル分布を研究する道具立てでキーであるR変換と呼ばれるものについて,ランダムテンソルのR変換を求める方法を見出した. これにより, 量子情報理論や量子物理学のlocal unitariesの理論に自由確率論を用いて研究する道具立てができたこととなり, それらの問題への応用が期待できる.
他方, Michael MageeとDoron Purerらと、自由群の自己同型群について自由確率論を用いて調べ,プレプリントをほぼ完成させた. 研究代表者はこの研究をさらに発展させるため, Michael Mageeとsurface wordsの漸近的自由性を証明するという長期プロジェクトを開始した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2018年度には多くの研究を進めることができ, 研究は順調に進んでいると言えるだろう. いくつかのプレプリントの準備は,
研究代表者ら様々な制約（大学の管理運営業務, 特に博士課程の学生の指導, 学位申請）により少し遅れている.
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| 今後の研究の推進方策 |
2019年度はまず, 完成間近のいくつかのプレプリントを完成させる. 具体的には, ランダム行列理論と自由確率論に関する, Camille MaleとPierre Yves Gaudreau Lamarreとの共同研究、Charles Bordenaveとの共同研究, Michael MageeとDoron Puderとの共同研究である. これらのプレプリントを執筆しつつ, Sushma KumariとVladimir Pestovらと共同研究であるランダム行列と機械学習のプロジェクトを完成させ、Mathieu Fevre、福田素久, 佐久間紀佳らとともに, 漸近的ランダムテンソルに関する研究プロジェクトを進めていく予定である. またCharles Bordenaveとのランダム置換やテンソル積に関わる強漸近的自由性に関する長期的な研究プロジェクトを継続する.
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