2022 年度研究成果報告書

ランダム行列の深い研究と量子情報理論への応用

研究課題

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研究課題/領域番号	17H04823
研究種目	若手研究(A)
配分区分	補助金
研究分野	解析学基礎
研究機関	京都大学
研究代表者	COLLINS Benoit 京都大学, 理学研究科, 教授 (20721418)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	Free probability / Random Matrices
研究成果の概要	Bordenaveとともにoperator valued non-backtracking理論を深め、ランダム置換が強漸近的自由性を持つことを示して、それをもとに２０年来の重要な未解決問題Alon予想解決した。同じくBordenaveとともにユニタリランダム行列のテンソルに対して強漸近的自由性を証明した。Guionnet, Parraudとの共同研究でHaagerupとThorbjornsenの独創的な論文の結果について, 新しい定量的な証明を与えた。それをもとにParraudとの共同研究で量子情報理論への応用としてMOEの加法性の破れが実現する次元の限界を示した。
自由記述の分野	Free probability theory
研究成果の学術的意義や社会的意義	量子物理に強い動機を持つランダム行列理論は理論的な興味だけでなく多くの科学で応用がなされている。量子物理だけでなく、リーマン予想や代数幾何のような数学の基礎を成すような分野から数理ファイナンスや情報科学、量子計算、学習理論などの応用分野まで幅広い分野にその応用を持っている。実際本研究課題でも量子コンピュータの開発などで注目されている量子情報理論で重要なMOEの加法性の破れを定量的に考察することに成功した。最近では深層学習をはじめとする機械学習分野でもランダム行列の活用が始まっており、本研究に関わる結果は今後の社会の基礎数理としての期待があると考えている。