非線形偏微分方程式の臨界空間における適切性の研究

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17H04824
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: スペクトル分解 / Besov空間 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 非適切性 / 自己相似解

研究実績の概要

圧縮性Navier-Stokes方程式に対して, 順圧性の場合と、温度付きの場合についてそれぞれ非適切性の結果を得ることができた. 順圧性の場合に関しては, 空間3次元以上を考えてスケール臨界でかつ可積分指数が空間次元の2倍である場合に非適切性を証明した。移流項と準線形項からなる特異性を見出すことができた. 温度付きの方程式に関しては空間２次元の場合にスケール臨界空間で負の正則性の場合には適切性が期待できないことがわかった. 空間2次元の特殊性を明らかにすることができた.

理想気体に対する圧縮性Navier-Stokes方程式に対して, 自己相似解の存在を証明することができた. 得られた結果は空間3次元以上に対するもので, 球対称性をもつような場合となっている。さらには原点で真空が現れるような解を構成することができた. この解は既存の枠組みでは捉えることができない特徴的なものとなった.

有界領域上の準地衡方程式の解の存在定理について研究した. 特に分数べきラプラシアンを有している場合のうち, 非線形項と微分可能性が釣り合う臨界型の場合を考える. 全空間や半空間の場合を明らかにすることから始め, 全空間と半空間の場合には十分な正則性をもつ初期値であれば解の爆発は起こらずに時間大域解が存在することと証明を明らかにすることができた. 有界領域上の場合には, 小さい初期値に対する時間大域解の構成を行うことができた. 特に全空間で行われている周波数の2進数分解に基づく方法をスペクトル分解に基づく方法に置き換えて, 証明可能であることを示した. 技術的には分数べきラプラシアンに対する関数の最大点での下からの評価, 加えて, 流れ方向の微分とスペクトルを制限する作用素との交換し評価である.

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] ニューヨーク大学(米国)
  • 国名: 米国
  • 外国機関名: ニューヨーク大学
• [雑誌論文] On analyticity up to the boundary for critical quasi-geostrophic equation in the half space (2022)
  • 著者名/発表者名: Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: Communications on Pure & Applied Analysis 巻: 21 ページ: 1209～1209
  • DOI: 10.3934/cpaa.2022016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ill-posedness for the compressible Navier?Stokes equations under barotropic condition in limiting Besov spaces (2022)
  • 著者名/発表者名: IWABUCHI Tsukasa、OGAWA Takayoshi
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 74 ページ: 353-394
  • DOI: 10.2969/jmsj/81598159
  • 査読あり
• [雑誌論文] An application of spectral localization to the critical SQG on a ball (2022)
  • 著者名/発表者名: Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 22 ページ: 22-80
  • DOI: 10.1007/s00028-022-00839-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behaviour of solutions to the surface quasi-geostrophic equation (2022)
  • 著者名/発表者名: O hAodha Daithi、 Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: Partial Differ. Equ. Appl. 巻: 3 ページ: 60
  • DOI: 10.1007/s42985-022-00197-w
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy conservation law for weak solutions of the full compressible Navier-Stokes equations (2022)
  • 著者名/発表者名: Aoki Motofumi、Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 341 ページ: 481-503
  • DOI: 10.1016/j.jde.2022.09.006
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Bilinear estimates in Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian (2021)
  • 著者名/発表者名: Iwabuchi Tsukasa、Matsuyama Tokio、Taniguchi Koichi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 494 ページ: 124640～124640
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.124640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Backward self-similar solutions for compressible Navier?Stokes equations (2021)
  • 著者名/発表者名: Germain Pierre、Iwabuchi Tsukasa、Leger Tristan
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 34 ページ: 868～893
  • DOI: 10.1088/1361-6544/abcd07
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Remark on smoothing property of weak solutions for the Navier-Stokes equations (2021)
  • 著者名/発表者名: Motofumi Aoki, Tsukasa Iwabuchi
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 34 ページ: 199-222
  • DOI: 10.57262/die034-0304-199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self-similar solutions of the compressible Navier-Stokes equations (2021)
  • 著者名/発表者名: Germain Pierre、Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis 巻: 240 ページ: 1645～1673
  • DOI: 10.1007/s00205-021-01645-4
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Ill-posedness for the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations for an ideal gas (2021)
  • 著者名/発表者名: Iwabuchi Tsukasa、Ogawa Takayoshi
  • 雑誌名: Journal of Elliptic and Parabolic Equations 巻: 7 ページ: 571～587
  • DOI: 10.1007/s41808-021-00136-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analyticity and large time behavior for the Burgers equation and the quasi-geostrophic equation, the both with the critical dissipation (2020)
  • 著者名/発表者名: Iwabuchi Tsukasa
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare C, Analyse non lineaire 巻: 37 ページ: 855～876
  • DOI: 10.1016/j.anihpc.2020.02.003
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On Self-similar Solutions to Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations (2020)
  • 著者名/発表者名: Germain Pierre、Iwabuchi Tsukasa、Leger Tristan
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 381 ページ: 1001～1030
  • DOI: 10.1007/s00220-020-03919-6
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] On the ill-posedness for the full-system of the compressible Navier-Stokes equation (2023)
  • 著者名/発表者名: M. Aoki, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Optimality of the decay estimate of solutions to the linearised curl-free compressible Navier-Stokes equations (2023)
  • 著者名/発表者名: D. O hAodha, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] A localized maximum principle and its application to the critical SQG on bounded domain (2022)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: The 40th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A localized maximum principle and an application to the critical SQG on bounded domain (2022)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A localized maximum principle and its application to the critical SQG on bounded domain (2022)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 第１８３回神楽坂解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Semigroups generated by fractional Laplacian and Sobolev spaces on arbitrary domains (2022)
  • 著者名/発表者名: R. Farwig, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] A sufficient condition for the energy conservation law of compressible Navier-Stokes equations (2022)
  • 著者名/発表者名: M. Aoki, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] 表面準地衡方程式の解の最適な減衰評価 (2022)
  • 著者名/発表者名: D. O hAodha, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] A spectral localization applied to the critical surface quasi-geostrophic equation on a ball (2022)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] On the energy conservation law for the full system of compressible Navier窶鉄tokes equations (2022)
  • 著者名/発表者名: M. Aoki, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Ill-posedness for compressible Navier-Stokes equations in two space dimensions (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 京都大学 NLPDEセミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Ill-posedness for two dimensional compressible Navier-Stokes equations with scaling critical regularity (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi, T. Ogawa
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Some bilinear estimates for functions with the Dirichlet boundary condition and an application to SQG (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 臨界型 Burgers 方程式に対する解析性と長時間挙動について (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 東北大学 応用数理解析セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Burgers equation with fractional dissipation (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Analyticity and large time behavior for the Burgers equation with the critical dissipation (2021)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: Quasi-linear PDEs in fluids
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Self-Similar solutions for compressible Navier-Stokes equations (2020)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Discontinuity of data-to-solution map for 2D compressible Navier-Stokes equations (2020)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: Vorticity, Rotation and Symmetry (V) - Global Results and Nonlocal Phenomena
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Analyticity and large time behavior for the Burgers equation with the critical dissipation (2020)
  • 著者名/発表者名: T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations (2020)
  • 著者名/発表者名: P. Germain, T. Iwabuchi
  • 学会等名: 日本数学会