• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2019 年度 実績報告書

数学的アプローチによる様々な流体物理現象の解明

研究課題

研究課題/領域番号 17H04825
研究機関東京大学

研究代表者

米田 剛  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワードコリオリ力 / 断面曲率 / 微分同相写像群 / シア流 / zeroth law / 渦伸長 / 粘性散逸
研究実績の概要

「自転する回転楕円面上の流体運動に対するコリオリ力」の洞察を進めた。(Taito Tauchi氏との共同研究で既に論文として採録決定済み)。より具体的には、体積保存する微分同相写像群の中心拡大から導かれるコリオリ力付き非圧縮オイラー流に対する断面曲率・Misiolek曲率を考え進めた。ここでいうMisiolek曲率はその断面曲率よりも強い意味での曲率である。もしこのMisiolek曲率が正なら断面曲率も正であり、また共役点の存在性が保証でき得る不変量でもある(ただし、厳密には、体積保存する微分同相写像群の中心拡大における共役点の存在性に関しては未解決であり、今後の証明課題である)。その中心拡大によって導かれるコリオリ項の幾何学的構造が、帯状流(無限次元多様体上の測地線、コリオリ力付きEuler方程式の定常解)における断面曲率・Misiolek曲率を正値へ誘導する作用を有することを示した。なお、ここで言う「断面曲率」は、流体運動をLagrangian安定へと誘導する。

また、zeroth lawを実現するNavier-Stokes流研究の続きとして、シア流が引き起こす渦伸長においてもそういった同様のenhanced dissipationが起きることを示した(In-Jee Jeong氏との共同研究で論文として現在投稿中)。去年度に構成したNavier-Stokes方程式の解の構成においては、今までの流体方程式研究の解析手法を総動員しないと証明できない。今回の構成法そういった以前の構成法とは違い、渦伸長をより直接的に表現する表現公式を使っている。それを使うことによって、渦伸長が散逸を増強していることをより直接的に証明することができた。

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 3件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Positivity for the curvature of the diffeomorphism group corresponding to the incompressible Euler equation with Coriolis force2021

    • 著者名/発表者名
      T. Tauchi and T. Yoneda
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1093/ptep/ptab043

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Enstrophy dissipation and vortex thinning for the incompressible 2D Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      I.-J. Jeong and T. Yoneda
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 34 ページ: 1837

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Vortex stretching and enhanced dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations2020

    • 著者名/発表者名
      I.-J. Jeong and T. Yoneda
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00208-020-02019-z

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Three-dimensional Euler flow generating instantaneous vortex stretching and related zeroth law2020

    • 著者名/発表者名
      I.-J. Jeong and T. Yoneda
    • 雑誌名

      Journal of Japan Society of Fluid Mechanics: ながれ

      巻: 39 ページ: 230-239

    • 査読あり
  • [学会発表] Quasi-streamwise vortices and enhanced dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations2021

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Yoneda
    • 学会等名
      analysis and PDEs seminar, Cergy Paris Universite
    • 招待講演
  • [学会発表] Vortex stretching and enhanced dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations2020

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Yoneda
    • 学会等名
      International Workshop on Multi-Phase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2021-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi