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2021 年度 実績報告書

代数幾何と可積分系の融合 - 理論の深化と数学・数理物理学における新展開 -

研究課題

研究課題/領域番号 17H06127
研究機関神戸学院大学

研究代表者

齋藤 政彦  神戸学院大学, 経営学部, 教授 (80183044)

研究分担者 山田 泰彦  神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
岩木 耕平  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
太田 泰広  神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
佐野 太郎  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
吉岡 康太  神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
Rossman W.F  神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
三井 健太郎  神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
野海 正俊  立教大学, 理学研究科, 特任教授 (80164672)
大仁田 義裕  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
光明 新  神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 講師 (90760976)
研究期間 (年度) 2017-05-31 – 2022-03-31
キーワード可積分系 / モジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 混合ツイスターD加群 / WKB漸近解析 / 高次元双有理幾何学
研究実績の概要

代数曲線上の確定・不確定特異点を有する安定放物接続のモジュライ空間の構成により、モノドロミー保存変形の微分方程式系のパンルヴェ性の本質が明らかになった。研究協力者の稲場が現在残っている一般的な分岐を許す不確定特異点の場合のモジュライ空間の構成とシンプレクテック構造の存在を示す論文を投稿中であるが、この結果により代数曲線上のモノドロミー保存変形の基礎理論は完成する。放物Higg場のモジュライ空間や放物接続のモジュライ空間の見かけの特異点を用いた標準座標について、齋藤、Szabo、Loray、光明らにより詳細な理論を構築中である。また放物接続のモジュライ空間から、その放物ベクトル束のモジュライスタックへの自然な写像の解析やモジュライスタックの構造の解析も行った。Biswas、稲場、光明、齋藤は、代数曲線上のframe付対数的接続のモジュライ空間を構成し、自然な代数的シンプレクテック構造を持つことを示した。望月は、良野生的調和束と良フィルター付き平坦接続の間の小林・ヒッチン対応を示した。また、周期的モノポールと加法的差分加群の小林・ヒッチン対応について詳細理論を解説した本を出版した。山田はq差分E8型パンルヴェ方程式を量子化した。野海は、変形 Ruijsenaars 系の基本構造に関する研究を行ない、変形 Ruijsenaars 作用素を含む差分作用素の可換族を構成し, この系の可積分性を明らかにした。吉岡、佐野、三井の代数幾何における研究、Rossman,大仁田の微分幾何学と可積分系の研究も大いに進んだ。岩木は、完全WKB解析、位相的漸化式およびBPS構造に関する共同研究を行った。今後、接続のモジュライ空間の族におけるモノドロミー保存変形の微分方程式系についてそのτ関数の漸近展開や共形場理論との関係について研究を展開したい。

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (55件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 6件、 査読あり 13件、 オープンアクセス 7件) 学会発表 (32件) (うち国際学会 18件、 招待講演 32件) 図書 (1件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] Universite de Rennes1/Universite Bordeaux(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Rennes1/Universite Bordeaux
  • [国際共同研究] TIFR, Mumbai, India(インド)

    • 国名
      インド
    • 外国機関名
      TIFR, Mumbai, India
  • [国際共同研究] Renyi Institute of Mathematics(ハンガリー)

    • 国名
      ハンガリー
    • 外国機関名
      Renyi Institute of Mathematics
  • [国際共同研究] University of Pennsylvania(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Pennsylvania
  • [雑誌論文] Topological recursion and uncoupled BPS structures I: BPS spectrum and free energies2022

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei、Kidwai Omar
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 398 ページ: 108191~108191

    • DOI

      10.1016/j.aim.2022.108191

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Elliptic surfaces of Kodaira dimension zero2022

    • 著者名/発表者名
      Mitsui Kentaro
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics

      巻: 318 ページ: 249~273

    • DOI

      10.2140/pjm.2022.318.249

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Construction of Eigenfunctions for the Elliptic Ruijsenaars Difference Operators2022

    • 著者名/発表者名
      Langmann Edwin、Noumi Masatoshi、Shiraishi Junichi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 391 ページ: 901~950

    • DOI

      10.1007/s00220-021-04195-8

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Higher Order Deformed Elliptic Ruijsenaars Operators2022

    • 著者名/発表者名
      Halln\"{a}s Martin、Langmann Edwin、Noumi Masatoshi、Rosengren Hjalmar
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 392 ページ: 659~689

    • DOI

      10.1007/s00220-022-04360-7

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete MKDV equation2022

    • 著者名/発表者名
      Cho Joseph、Rossman Wayne、Seno Tomoya
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 35 ページ: 2134~2146

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ac591f

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Examples of non‐Kahler Calabi-Yau manifolds with arbitrarily large b22021

    • 著者名/発表者名
      Sano Taro
    • 雑誌名

      Journal of Topology

      巻: 14 ページ: 1448~1460

    • DOI

      10.1112/topo.12212

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the moduli spaces of framed logarithmic connections on a Riemann surface2021

    • 著者名/発表者名
      Biswas Indranil、Inaba Michi-aki、Komyo Arata、Saito Masa-Hiko
    • 雑誌名

      Comptes Rendus. Mathematique

      巻: 359 ページ: 617~624

    • DOI

      10.5802/crmath.199

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Good Wild Harmonic Bundles and Good Filtered Higgs Bundles2021

    • 著者名/発表者名
      Mochizuki Takuro
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 17 ページ: -

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2021.068

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum Representation of Affine Weyl Groups and Associated Quantum Curves2021

    • 著者名/発表者名
      Moriyama Sanefumi、Yamada Yasuhiko
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 17 ページ: -

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2021.076

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Witten-Reshetikhin-Turaev Function for a Knot in Seifert Manifolds2021

    • 著者名/発表者名
      Fuji Hiroyuki、Iwaki Kohei、Murakami Hitoshi、Terashima Yuji
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 386 ページ: 225~251

    • DOI

      10.1007/s00220-021-03953-y

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Quotient singularities of products of two curves2021

    • 著者名/発表者名
      Mitsui Kentaro
    • 雑誌名

      Annales de l'Institut Fourier

      巻: 71 ページ: 1493~1534

    • DOI

      10.5802/aif.3434

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] aCM bundles on a general abelian surface2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshioka Kota
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik

      巻: 116 ページ: 529~539

    • DOI

      10.1007/s00013-020-01570-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete mKdV Equation via Darboux Transformation2021

    • 著者名/発表者名
      Cho Joseph、Rossman Wayne、Seno Tomoya
    • 雑誌名

      Mathematical Physics, Analysis and Geometry

      巻: 24 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s11040-021-09398-y

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] On K-stability of Fano weighted hypersurfaces2022

    • 著者名/発表者名
      Sano Taro
    • 学会等名
      IBS-CGP Algebraic Geometry Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Kobayashi-Hitchin correspondences for harmonic bundles and monopoles2022

    • 著者名/発表者名
      Mochizuki Takruro
    • 学会等名
      Harvard CMSA Colloquium
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Monopoles and difference modules2022

    • 著者名/発表者名
      Mochizuki Takruro
    • 学会等名
      Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Harmonic metrics of cyclic Higgs bundles over non-compact surfaces2022

    • 著者名/発表者名
      Mochizuki Takruro
    • 学会等名
      The 13th MSJ-SI 2020 Mathematical Society of Japan - Seasonal Institute Differential Geometry and Integrable Systems - Mathematics of Symmetry, Stability and Moduli -
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] My 40 Years with Algebraic Geometry and Integrable Systems,--Memories and corrections--2022

    • 著者名/発表者名
      Saito Masa-Hiko
    • 学会等名
      Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification2022

    • 著者名/発表者名
      Komyo Arata
    • 学会等名
      Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 楕円曲面上の安定層のモジュライ空間2022

    • 著者名/発表者名
      吉岡康太
    • 学会等名
      第17回代数・解析・幾何学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Moduli of stable sheaves on an abelian surface2022

    • 著者名/発表者名
      Yoshioka Kota
    • 学会等名
      Japanese-European Symposium on symplectic varieties and moduli spaces
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Broadening discrete surface classes2022

    • 著者名/発表者名
      Rossman Wayne
    • 学会等名
      International meeting, "Discrete Geometric Analysis and its Applications"
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion, uncoupled BPS structures and exact WKB analysis2022

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei
    • 学会等名
      Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] KP方程式における曲線波ソリトンとその相互作用2022

    • 著者名/発表者名
      太田泰広
    • 学会等名
      研究集会「大振幅・非線形海洋波の数理の展望」
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of non-K\"{a}hler Calabi-Yau manifolds by log deformations,2021

    • 著者名/発表者名
      Sano Taro
    • 学会等名
      Emmy Noether Kolloquium
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Construction of non-K\"{a}hler Calabi-Yau manifolds by log deformations2021

    • 著者名/発表者名
      Sano Taro
    • 学会等名
      東大京大代数幾何セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 戸田方程式と調和束2021

    • 著者名/発表者名
      望月拓郎
    • 学会等名
      東大数理談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] 一般化ホッジ理論の問題2021

    • 著者名/発表者名
      望月拓郎
    • 学会等名
      複素幾何学の諸問題II, オンライン (zoom), 大阪市立大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Monopoles and difference modules2021

    • 著者名/発表者名
      Mochizuki Takruro
    • 学会等名
      Arithmetic algebraic geometry and mathematical physics, RIMS
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Moduli of stable sheaves on an elliptic surface2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshioka Kota
    • 学会等名
      Workshop in honour of Lothar Geottsche's 60th birthday
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Darboux Transformations and Discretization of the mKdV Equation2021

    • 著者名/発表者名
      Rossman Wayne
    • 学会等名
      日本応用数理学会2021年度年会
    • 招待講演
  • [学会発表] Discretization of Omega surfaces (three talks)2021

    • 著者名/発表者名
      Rossman Wayne
    • 学会等名
      サマースクール離散微分幾何チュートリアル2021
    • 招待講演
  • [学会発表] 離散的なΩ曲面2021

    • 著者名/発表者名
      Rossman Wayne
    • 学会等名
      021年度福岡大学微分幾何研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion, quantum curves and Painleve equations2021

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei
    • 学会等名
      Applicable resurgent asymptotics: towards a universal theory, ARA Focus Week, Exact Quantisation/Exact WKB and Resurgence (online)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion, Painlev\'e $\tau$-function and exact WKB analysis2021

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei
    • 学会等名
      Combinatorics of Moduli Spaces, Cluster Algebras and Topological Recursion
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological recursion, uncoupled BPS structures and exact WKB2021

    • 著者名/発表者名
      Iwaki Kohei
    • 学会等名
      BPS states, mirror symmetry and exact WKB
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 完全WKB解析とその周辺2021

    • 著者名/発表者名
      岩木耕平
    • 学会等名
      日本数学会関数方程式論分科会特別講演
    • 招待講演
  • [学会発表] Quantum representation of Weyl group W(E^{(1)}_8)2021

    • 著者名/発表者名
      Yamada Yasuhiko
    • 学会等名
      Web-seminar on Painlevesa Equations and related topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum representation of affine Weyl groups and mirror symmetry2021

    • 著者名/発表者名
      Yamada Yasuhiko
    • 学会等名
      RIMS workshop ``Combinatorial Representation Theory and Connections with Related Fields", (online)
    • 招待講演
  • [学会発表] Curved Soliton and Its Interaction for KP Equation2021

    • 著者名/発表者名
      Ohta Yasuhiro
    • 学会等名
      SIAM Annual Meeting
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 離散非線形Schr\"odinger方程式のrogue wave解2021

    • 著者名/発表者名
      太田泰広
    • 学会等名
      ワークショップ「可積分系研究の最近の進展 ―理論,シミュレーション,応用―」
    • 招待講演
  • [学会発表] Remarks on Umemura polynomials2021

    • 著者名/発表者名
      Noumi Masatoshi
    • 学会等名
      Web-seminar on Painlevesa Equations and related topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 楕円 Ruijsenaars 差分作用素の固有函数2021

    • 著者名/発表者名
      野海 正俊
    • 学会等名
      立教大学数理物理学研究センターセミナー (zoom)
    • 招待講演
  • [学会発表] Ruijsenaars 差分作用素とその固有函数2021

    • 著者名/発表者名
      野海 正俊
    • 学会等名
      東京大学大学院数理科学研究科, 集中講義 (zoom)
    • 招待講演
  • [学会発表] 楕円 Ruijsenaars 差分作用素とその固有函数に関する話題から(その1), (その2)2021

    • 著者名/発表者名
      野海 正俊
    • 学会等名
      研究集会「代数的Lie理論および表現論」ALTReT 2021
    • 招待講演
  • [図書] Periodic Monopoles and Difference Modules (Lecture Notes in Mathematics)2022

    • 著者名/発表者名
      T. Mochizuki
    • 総ページ数
      344
    • 出版者
      Springer-Verlag
    • ISBN
      978-3-030-94499-5
  • [備考] Saito Masa-Hiko's Home Page

    • URL

      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop.html

  • [備考] Painleve Equations and related topics

    • URL

      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/iwpe/

  • [学会・シンポジウム開催] The 13th MSJ-SI "Differential Geometry and Integrable Systems"2022

  • [学会・シンポジウム開催] Algebraic Geometry and Integrable Systems 2022, Kobe (Online)2022

  • [学会・シンポジウム開催] Web-seminar on Painlev\'e Equations and related topics, Online (25回開催)2021

URL: 

公開日: 2023-12-25  

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