| 研究成果の概要 |
準円型領域における正則自己同型群の等方部分群について研究を行なった. Kaupによりこの群に属する元は多項式写像となることが知られていたが, 本研究ではこの写像の形を分類することを目的とした. 既に2次元の場合に分類が出来ており, それから導かれる仮説が実際に, 3次元の場合に成立していることを証明した. 具体的には, Bergman写像が多項式写像となること. またこの写像は逆写像も含めて計算可能であることを証明した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数函数論はカルタンやポアンカレの時代から続く歴史の長い研究分野である. これまで多くの研究がなされてきたが, 複素解析で考察の対象となる正則関数は局所的制約が大域的振る舞いにも影響を及ぼす. 特に対称性が高い領域では対称性の中心での制約条件が正則自己同型写像の形を線形写像の様な限られたものにするという現象も起こる. 円型領域という回転で形が変わらない領域のクラスがあるが, 本研究では対称性の度合いがこれより低い準円型領域を考察した. 特に原点を固定するという局所的条件の下で正則自己同型写像の形を分類することを目標とし, 研究計画時に立てた仮説が3次元の場合で成立していることを証明した.
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