| 研究成果の概要 |
単純代数群Gと、そのダブルBruhatセルG(u,e)を考えた。セルは幾何結晶構造を持ち、更にその座標環はクラスター代数構造を持つ。幾何結晶の作用が、セルの座標環から他のセルの座標環の適切な局所化への埋め込みを導くことがわかった。G(u,e)をクラスター多様体と見なし、幾何結晶の作用によって、A座標、X座標がどのように変化するかを明らかにした。
また、セル上に、ヴァーマ加群の結晶基底に対応するdecorationを構成し、多面体表示の基本性質を明らかにした。
GがA,D,E型の場合、アファイン量子群の表現のq指標が、G(u,e)上のクラスター変数の式で書けることがわかった。
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