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2019 年度 実績報告書

代数多様体の連接層の導来圏の生成系および次元に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17J00857
研究機関早稲田大学

研究代表者

原 和平  早稲田大学, 基幹理工学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2017-04-26 – 2020-03-31
キーワード導来圏 / 弱Fano束 / 傾斜ベクトル束
研究実績の概要

昨年から引き続き,Grassmann多様体の余接束上の傾斜ベクトル則について考察した.昨年度発見したGr(2,4)の余接束上の傾斜ベクトル束を多少修正することで,期待する性質を満たす傾斜ベクトル束を構成することに成功した.この傾斜ベクトル束を用いて既存のD^b(T^*Gr(2,4))の導来自己同値を構成しようと試みたが,これに関して研究を進展させることは出来なかった.
一方,福岡氏,石川氏と共同で3次元del Pezzo多様体上の弱Fano束の分類を研究した.結果,石川氏による次数3のdel Pezzo上の弱Fano束の分類結果を拡張して,3次元Picard数1のdel Pezzo多様体上の階数2弱Fano束を分類することが出来た.特に,次数5の3次元del Pezzo多様体の場合に,この多様体が傾斜ベクトル束を持つことに着目し,傾斜ベクトル束が誘導する導来同値で射影分解に対応する完全列を書き下す形で,弱Fano束を分類した.他にも,Picard数1の3次元Fano多様体上でc_1が反標準束のクラスと一致するnef束が,次数1のdel Pezzoの場合を除いて大域生成であることや,次数4の場合にSerre構成によってc_1が偶数の階数2弱Fano束と対応する非特異楕円曲線を具体的に構成する等,この分野において有効と思われる結果を多く得ることが出来た.
他にも,海外での研究集会に積極的に参加し,自身の研究について発信した.

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2019

すべて 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [学会発表] Derived equivalence for the simple K-equivalence of type G_22019

    • 著者名/発表者名
      Wahei Hara
    • 学会等名
      International workshop on derived categories and related topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformation of tilting-type derived equivalences for crepant resolutions2019

    • 著者名/発表者名
      Wahei Hara
    • 学会等名
      the Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli spaces
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Derived equivalence for the simple K-equivalence of type G_22019

    • 著者名/発表者名
      Wahei Hara
    • 学会等名
      Interaction between Algebraic Geometry and QFT
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2021-01-27  

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