| 研究実績の概要 |
今年度行った研究は、フェルミオン多粒子系を記述するハートリー型の偏微分方程式の研究である。より具体的には、1.分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価の研究と2. フェルミオン多粒子系に対するカールソンの問題に対する研究である。以下、それぞれの詳細を述べる。
1.分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価の研究について。この研究は、前年度に行った研究である、通常のシュレディンガー型の方程式に対する研究の一般化である。この研究の重要な点として、分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価を得るために、筆者はまず、ある特殊な振動積分の精密な評価を得る研究を行い、その結果として上述のストリッカーツ評価を得ることに成功した点が挙げられる。他方、波動方程式型に対してはシャープな評価を得ることに成功しておらず、この点が来年度に取り組む課題である。
2.フェルミオン多粒子系に対するカールソンの問題に対する研究について。この問題は、筆者が古典的なカールソンの問題に着想を得て行った研究である。この問題はシュレディンガー方程式に従う自由粒子が１つあった時に、時刻０で元の状態に戻っているかという問題である。他方、近年、一般に無限個の粒子を取り扱う研究が盛んに行われており、従ってこの無限個のフェルミオン粒子から成る多粒子系に対して、時刻０で元の状態に戻るかどうかを問うのは自然な問いである。筆者は、この問題に対して空間次元が１次元の時に肯定的な結果を得ることに成功した。この際に、R. Frank, J. Sabinによって提出された未解決問題にシャープな解答を与えることに成功した。
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