| 研究課題/領域番号 |
17J05537
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
足立 崇英 大阪府立大学, 理学系研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| キーワード | ブラウアーグラフ多元環 / 傾理論 / リボングラフ / 対称多元環 |
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| 研究実績の概要 |
ブラウアーグラフ多元環はリボングラフから定義される対称多元環である。前年度までの研究により、リボングラフから装飾点付曲面(decorated marked surface)とそのアークシステムの構成法を得た。本年度の研究の目的は、与えられたリボングラフに対して、そのブラウアーグラフ多元環の傾複体を(対応する装飾点付)曲面上の組合せ論を用いて解釈することであった。実際の研究成果として、前傾複体と呼ばれる傾複体よりも弱い概念と曲面上の「非交差」な曲線の集合の間の対応を得た。また、リボングラフが高々一つの奇数型のサイクルしか持たない場合には、傾複体と曲面上の「非交差」な曲線の「極大」集合の間に対応があることがわかった。以上の結果は共同研究によるものである。
Green--Schroll によって導入されたブラウアー配置多元環(Brauer configuration algebra)はブラウアーグラフ多元環を一般化したものである。この多元環は(リボン)グラフの代わりに配置と呼ばれる概念を用いて定義される対称多元環である。本研究では、根基の三乗が零となるブラウアー配置多元環に対して、傾複体の特別なものである二項傾複体の同型類のなす集合が有限となる必要十分条件を配置の言葉を用いて与えた。以上の結果は共同研究によるものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度はブラウアーグラフ多元環の前傾複体と対応する装飾点付曲面上の「非交差」な曲線の集合との間の関係を見出せたため、進捗状況は順調であると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
前傾複体と「非交差」な曲線の集合の間の関係を精密化することで、傾複体との曲面上の解釈を与える予定である。また、傾複体の変異の曲面上の組合せ的解釈も与える。
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