研究課題
本研究の目的は，クローバー絡み目の辺ホモトピー分類を与えることである．分類を与える手段としてクローバー絡み目のミルナー不変量を用いる．ここで，n葉クローバー絡み目のミルナー不変量とは，n以下の自然数を項にもつ数列に対して定義される不変量である．解決すべき問題は，クローバー絡み目のミルナー不変量が辺ホモトピー完全不変量であることを示すことである．この問題を解決する為に当該年度（平成29年度）は研究計画に従い，クローバー絡み目に対するミルナー不変量の辺ホモトピー不変性を示すことに取り組んだ．数列Iに対して，r(I)をIの中に同じ数が現れる回数の最大値とする．例えば，r(1323221)=3である．当該年度の成果として次の結果を得た．「r(I)=mである数列Iに対して，クローバー絡み目のミルナー不変量は自己C_m同値不変量である．」特にm=1の場合は自己C_1同値は辺ホモトピー同値であるので，上記の結果の系として次が成り立つ．「r(I)=1である，すなわち項に繰り返しがない数列Iに対して，クローバー絡み目のミルナー不変量は辺ホモトピー不変量である．」当該年度は，新たに3編の査読付き共著論文が国際雑誌に掲載された．その他，国内の4つの研究集会（東京，大阪，名古屋，大阪）において本研究に関連する招待講演を行った．また，日本数学会2017年度秋季総合分科会（山形）においても講演を行った．さらに，米国と仏国に2週間程度ずつ滞在し，その間に米国では南アラバマ大学と南フロリダ大学，仏国ではグルノーブル・アルプ大学フーリエ研究所に訪問し，各大学の研究者との研究交流および本研究に関連する招待講演を3度行った．
2: おおむね順調に進展している
当初の研究計画通りに，当該年度に掲げた目標を達成することができたため．
クローバー絡み目のミルナー不変量が，辺ホモトピー完全不変量であることを示すことに取り組む．
すべて 2018 2017
すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件)
Algebraic & Geometric Toplogy
巻: 18 ページ: 2497－2507
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Topology and its Applications
巻: 224 ページ: 60－72
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Journal of Knot Theory and Its Ramifications
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