| 研究課題/領域番号 |
17K00013
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| 研究機関 | 豊橋技術科学大学 |
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研究代表者 |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
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| 研究分担者 |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 次数制限除去問題 / 有向グラフ / 頂点被覆問題 / Power頂点被覆 |
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| 研究実績の概要 |
有向グラフにおける（部分的）次数制限除去問題の解析と近似アルゴリズムの設計．
次数制限除去問題とは，グラフGとGの各頂点vに対する次数制限b(v)が与えられ，頂点集合をGから除去することでどの頂点vも次数制限b(v)を満たすようになる，そのような頂点集合の中で最小（コスト）のものを見つける問題である．これはグラフ理論で古くから知られる古典的問題で様々な結果が導かれている．一方，有向グラフにおける次数制限除去問題や，次数制限されていない頂点も許す問題設定は自然であるが，そのように拡張された次数制限除去問題については，ほとんど何も知られていないことから，本研究では拡張版次数制限除去問題を対象とし，特にその近似可能性について考察を行った．その結果，次のような成果が得られた．1）全ての頂点について，入次数，出次数ともに制限される場合，無向グラフにおける最良近似と同程度の近似が可能である，2）次数制限されない頂点の存在を許すと，そうでない場合よりも明らかに近似困難性が上昇するものの，入次数のみが制限される（出次数が制限されない）場合，非自明な近似精度を保証することが可能になる．
Power頂点被覆問題の近似アルゴリズムの設計．
頂点被覆問題は，別の古典的グラフ問題であるが，その拡張として，Power頂点被覆問題が提案されている．ここでは，入力グラフの各辺は重みをもち，どちらかの端点がその辺重み以上のPowerを割り当てられて初めてその辺を被覆することができる．このように拡張しても，元の問題と同程度の近似保証（=2）が可能であることが示されているが，本研究でもPower頂点被覆問題に対し，別の従来アルゴリズムを発展させ，やはり2倍近似可能であることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ほぼ計画通りに研究は進んでおり，結果も得られているものの，最終版として十分にまとめきれておらず，成果発表にまで至っていないものがある．
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは昨年度の研究成果を早急に取りまとめ発表するとともに，それらを発展させつつ，
・数理計画法に基づく系統的設計法の開発
・近似アルゴリズムの基本技法や確率的ラウンディング法など，他の汎用テクニックの有効性についての検証
などのテーマにも取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
国内出張その他の用務により，海外での情報収集・意見交換・成果発表のための時間があまりとれず，本研究に係る出張の回数が当初予定していたほど増えなかったことが理由の一つと考えられる．
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