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2021 年度 実績報告書

大規模データ処理アルゴリズムの理論保証に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K00013
研究機関豊橋技術科学大学

研究代表者

藤戸 敏弘  豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)

研究分担者 藤原 洋志  信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード辺支配集合 / bマッチング / 次数制限除去問題 / power被覆
研究実績の概要

4辺支配集合問題に関する研究
b-辺支配集合問題は,辺支配集合問題を一般化した問題のひとつである.各辺eに必要支配数b_eが割り当てられた無向グラフGを入力とし, Gの任意の辺eをb_e回以上支配する辺集合の中で最小なものを計算する問題である.全てのeについてb_e=1である時に通常の辺支配集合問題と一致し,NP困難であるが2倍近似可能であることが知られてる.更に,どのeについてもb_eが3以下である場合も,やはり2倍近似可能であることが知られていたが,それ以外の場合は,b_eに上限がない場合と同じ8/3が現在知られている最良の近似保証となっている.本研究では,b_eが4以下の場合,即ち4辺支配集合問題に対し,b-辺支配集合とb-マッチングの関係を利用する主双対近似アルゴリズムを設計し,2倍近似可能であることを示した.
Power版次数制限除去問題に関する研究
グラフG=(V,E)から頂点集合Cを除去して得られるGの部分グラフをG-Cと表すとき,次数制限除去問題(BDD)では,入力グラフGに対し,G-Cの各頂点次数がb以下となるような最小のCを計算する問題である.本研究では,まず,BDDをPower版BDD(PBDD)へ拡張する.PBDDでは,Gの各辺{u,v}に2種類の重みw(u,v)とw(v,u)が付随しており,頂点uにw(u,v)以上のpower p(u)を割り当てる,もしくは,頂点vにw(v,u)以上のpower p(v)を割り当てることを,辺{u,v}削除の条件とし,辺削除後のグラフが次数制限を満たすようなpower和最小のpower割り当てを計算する問題である.BDDはPBDDの特殊なケースに相当することを容易に示すことができる.続いて,BDDに対して知られている最良の近似保証と同じ2+log bで,PBDDも近似可能であることを示す.

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2022 2021

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] On b-Matchings and b-Edge Dominating Sets: A 2-Approximation Algorithm for the 4-Edge Dominating Set Problem2021

    • 著者名/発表者名
      Fujito Toshihiro、Tatematsu Takumi
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science

      巻: 12982 ページ: 65~79

    • DOI

      10.1007/978-3-030-92702-8_5

    • 査読あり
  • [学会発表] Power版次数制限除去問題の近似について2022

    • 著者名/発表者名
      迎 賢斗, 藤戸 敏弘
    • 学会等名
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会

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公開日: 2022-12-28  

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