| 研究実績の概要 |
本研究は、物理的な質量保存に対応する性質をモデル化した数-保存的セルオートマトン(NCCA)の粒子移動モデルとしての性質を、その計算能力や計算量的側面から明らかにすることが目的である。2状態NCCAの数保存的である制約から、 1に遷移する局所関数(遷移規則)の引数パタンは、その左端または右端の0,1を反転し、それ以外は同じパタンとなるものが必ず含まれる。片方が0,1のもの “pair”と、両端が0,1の二重pairとなる“quad”の組合せでNCCAの規則を表現することができる。これは階層モーション表現による表現と関連しているが、より従来の遷移規則に近い表現である。まず、近傍サイズが6セルまでのNCCAについて、quadとpairの組み合わせごとに何種類のNCCAが対応するかを計算機シミュレーションにより求め、それらの性質を明らかにしようと試みた。まずNCCAの遷移規則がすべてquadになる場合を特徴づけ、さらにすべてがpairになる場合と、quadが一つ減ってpairに置き換わっている場合についていくつかの基本的な性質を示した。
次にモーション表現に基づいて、関与する粒子数が少ない場合のNCCAがどれだけ複雑な挙動を示しうるかを調べた。粒子数が5以上ではチューリング完全なNCCAが存在することが分かっているが、3以下では決定可能であることをモーション表現を利用することで示した。このようなモーション表現によるNCCAの規則設計を支援するために、AR表示デバイスであるHoloLensを用いてセルオートマトンの3D可視化システムを作成した。NCCAの数の移動をモーション表現に基づいて表示する機能も有し、NCCAをわかりやすく表示できる。このシステムに関する論文を投稿準備中である。
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