| 研究課題/領域番号 |
17K00037
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
森口 聡子 首都大学東京, 経営学研究科, 准教授 (60407351)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 離散凸解析 / 離散凸関数 / 整凸関数 / スケーリング |
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| 研究実績の概要 |
離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，研究を推進した．スケーリングとは，定義域の偶数点のみを見る，などのように，目盛を間引いた関数近似の導入で効率化を図る技法で，古典的なネットワークフローや資源配分問題で多くの成功例が知られている．離散凸解析のこれまでの研究により，いくつかの離散凸関数最小化に対して，スケーリング技法の有効性と近接定理による理論保証が明らかになっている．本研究では，これまでスケーリング技法や近接定理について考えられていなかったより広い離散関数のクラスに対する拡張と理論構築を試み，効率的なアルゴリズムが構築可能なクラスの解明を進めていった．応用分野からの要請が特に大きい離散凸性判定については，スケーリング技法に基づいた効率化を試みた．
整凸関数の近接定理や最小化アルゴリズムが昨年度までの研究で解明され，その成果を踏まえた精査により整凸関数の概念が離散凸解析において基本的な役割を果たすという認識が強まった．
離散凸関数に対する射影，制限，合成積，変数置換などの基本演算について，性質が明らかになっていなかったものを網羅的に解明した．その結果，マルチモジュラ関数，整凸関数，離散中点凸関数を含む離散凸関数の主なクラスについて，その基本演算の可否（基本演算を施すことにより，その関数の性質を保つかどうか）を，一覧表の形に整理することができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は，離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，様々な分野への発展を視野に入れている．具体的には，以下の通り研究を推進し，研究成果を発表し，おおむね順調に研究が進展している．
離散凸性の一般化や，L凸関数やM凸関数を包含するクラスである整凸関数に関する研究を推進した，また，L凸関数と整凸関数の中間に位置する関数クラスとして，前年度の研究で提案した離散中点凸関数について，最小化アルゴリズムの研究を行い，学会や論文誌で発表済みである．
様々な分野への発展に寄与し得るソフトウェアについては，継続的に，離散凸関数の応用に関するデモンストレーションのWeb公開の整備を行っている．Web上の文書の英語化も行った．
以上より，現在までの進捗はほぼ予定通りであり，研究計画は順調に進展していると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，離散凸構造を有する色々な関数クラスとスケーリング近接性の関係を精査する．
特に，新しいクラスである離散中点凸関数に対するアルゴリズムについては，重点をおいて研究とソフトウェア開発を進める予定である．ソフトウェア開発，公開に関連する部分では，ユーザーにとっての使い勝手に気を配りつつ推進する予定である．離散凸性判定の効率化に関する新しいアイデアの実装についても，完成度を上げる．その都度，成果を学会や論文誌で発表していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の進展に伴い，当初予期し得なかった離散凸関数の基本演算に関する理論研究の成果が得られた．理論研究の割合が多くなった結果，今年度（H30年度）に想定していたデータ処理は，新たな機器を導入する必要なく，人件費をかけずとも行える範囲に収まり，物品費，人件費が予定額より少なくなった．以上，研究を進めていく上で必要に応じて研究費を執行したため，当初の見込み額と執行額に差異が生じた．
次年度に請求する研究費と合わせて，物品費に充当する予定である．
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