| 研究課題/領域番号 |
17K00044
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20401242)
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| 研究分担者 |
田中 潮 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 確率分布のスケーリング / 多変量データ / コピュラ / 可視化 / Textile plot / Textile set / コンパクト可微分多様体 / ２次形式の標準形 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き多次元確率分布のスケーリング問題と Textile Set の幾何学的理解について取り組んだ。
確率分布のスケーリングについては、その中心的な役割を果たすコピュラモデルを考察した。特に統計的モデリングにおいて重要な役割を果たす条件付き独立性をコピュラモデルでどう表現するか、という問題が前年度の課題として残っていたが、それには最小情報コピュラの理解が重要であるという認識に至った。そのため最小情報コピュラに関するサーベイを行い、総合報告論文としてまとめた。また別の成果として、客観的総合指数の漸近的性質を共同研究者とともに明らかにした。客観的総合指数とは多次元データの共分散行列をスケーリングすることによって得られる総合指数である。これを高次元のデータに適用した場合の強一致性を証明し、論文にまとめた。
Textile Set の幾何学的理解については、前年度に得られたTextile setのenvelopeを決める２次形式の標準形を考察し、それに対する曲面論、(擬Riemann)部分多様体論の展開に至った。また Textile plotとTextile set に対する曲面論、部分多様体論に基づくsoftware援用による実践的可視化に関する研究は、理論的研究を遂行する上でも効果的であると考えられる。そこで発展的な研究課題として「関連するsoftwareとその開発」も遂行した。Textile set上で解析学を展開するため、コンパクト可微分多様体としてのTextile setに対するMorse理論展開の可能性も議論した。
研究期間全体を通じて、交付申請書に記載した「コピュラモデルに対する情報幾何学」はその基盤が構築された。また「最適輸送問理論に基づく客観的なスケーリング」については総合指数の決定という観点から整理され、高次元のスケーリング技法が一つ整った。
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