| 研究実績の概要 |
成分の一部がランダムに欠測しているデータベクトルによって構成されるデータ行列に対して,特に単調欠測データ(データベクトルの成分の値が欠測するとそれ以降の成分もすべて欠測するデータのこと)の仮定の下で平成29年度は大きく分けて以下の４つの内容について研究成果を得た.
1つ目は平均ベクトルの検定問題で,1標本問題及び2標本問題を含む多標本問題(MANOVA)について,以前から尤度比検定統計量の近似上側パーセント点の導出と修正尤度比検定統計量や変換統計量などを議論し投稿中であったが,修正や改良を行い,海外の査読付き学術雑誌に論文として掲載された.
2つ目は,多標本問題に対する部分平均ベクトルの検定問題に関するもので,完全データの場合の議論がこれまでになかったことから,単調欠測データの場合を議論する前に完全データの場合の尤度比検定統計量の導出とその分布について,近似上側パーセント点を与え,モンテカルロシミュレーションにより数値的評価を与えた.さらに,単調欠測データの場合については2-step単調欠測データの下で議論を行い,いくつかの成果を得た．
3つ目は，プロフィール分析に関するもので,一様共分散構造をもつ平行性仮説検定問題について,尤度比検定統計量とその帰無分布の導出に成功した．
4つ目は，平均ベクトルにある種の構造がある場合の問題であり,具体的には経時データなどの場合に考える成長曲線モデルの下でのパラメータの推定や検定に関する問題で,平成29年度は2-step単調欠測データについて議論を行い,平均パラメータや分散共分散行列の最尤推定量の導出を試みいくつかの成果を得た.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成29年度は,研究実施計画では,1標本問題の平均ベクトルのT^2型検定統計量について単調欠測データの下でその分布に対する漸近展開を高次の項まで導出するとしているが,膨大な計算量があり,結果には至っていない.しかしながら着実に計算は進めているところである.また,多変量正規性検定問題については,新たな検定統計量の提案とその分布の平均と分散を求めることを目的としており,方針は決まりいくつかの結果が得られている.部分平均ベクトルの検定問題については成果をまとめ,論文作成中である.
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| 今後の研究の推進方策 |
T^2型検定統計量の分布関数および上側パーセント点の高次の項までの漸近展開については,計算チェックを行い,成果を出す予定である.プロフィール分析の平行性仮説検定問題,成長曲線モデルの下でのパラメータの推定問題については,今後論文としてまとめ,学術雑誌に投稿する予定である.多変量性検定問題については,摂動展開により,検定統計量の平均と分散を求めることが可能であり,結果を導出する.
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