| 研究課題/領域番号 |
17K00164
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
長谷川 秀彦 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (20164824)
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| 研究分担者 |
田中 輝雄 工学院大学, 情報学部(情報工学部), 教授 (90622837)
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 連立一次方程式の反復解法 / 非対称行列 / 対称化 / 共役勾配法 / 高精度演算 |
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| 研究実績の概要 |
計画では、倍精度と４倍精度で、非対称行列系の解法（BiCG法）を用いる方法、係数行列を対称化して共役勾配法を適用する方法 (CGNE法など、条件数が増大)、A^T y = b’と Ax = b を連立させて解く方法（次元が増大）などを実装し、SuiteSparse Matrix Collection を用いて網羅的な収束性データを収集する予定だった。AVX2 を活用した４倍精度演算の高速化はほぼ完了し、ラップトップコンピュータでも高速性が享受できるようになった。より大きな高速化が期待できる AVX512 はハードウェア構成が変更になったため、利用方法と効果的な高速化手法を再検討してきたが、研究期間が限られていることから、校費とあわせて汎用的なGPU(NVIDA RTX A6000)を導入し、高並列環境に対する高速化の検討を始めた。
採取できたデータの範囲では、最初の予想とは異なり、倍精度演算であっても非対称行列系の解法 BiCG法 が非常によい収束性を示し、対称化した行列 A^T A に対する共役勾配法のよさはまったく見いだせていない。A^T y = b’と Ax = b を連立させて解く方法については組み合わせを試行錯誤中である。方程式の右辺依存性についても検討している。
計画にはなかったが、８倍精度相当の高精度演算を用いた収束性データを採取したこと、行列を28*28,56*56,112*112,224*224のグレイスケールの画像データを作成し、その画像データを用いて行列と反復解法の収束性を機械学習させたこと、共役勾配法の高速化のために HPCG (High Performance Conjugate Gradient) ソフトウェアの使用を検討したこと、低精度（単精度、半精度）と高精度（４倍精度）を組み合わせるといった方法を検討したことなども行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
数値実験からは、想定していたよりも非対称系の解法が優位な面が多く、提案手法の有効性がほとんど見いだせていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
提案手法に優位性がなかったことを明らかにし、うまくいかないことを発表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19 蔓延防止による在宅推奨のため、研究分担者が研究補助者を雇用できなかった。
2022年度は、研究補助者に経費を使わない計画に変更し、学会発表などに使用する予定である。
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