| 研究課題/領域番号 |
17K00167
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| 研究機関 | 福井大学 |
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研究代表者 |
木村 欣司 福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (10447899)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 櫻井・杉浦法 / 部分空間 / 両側Jacobi法 / Thick restart Lanczos 法 / Givens回転 / QR分解 |
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| 研究実績の概要 |
大規模並列計算環境に適した部分特異対計算法として、分割統治法、櫻井・杉浦法、Thick restart Lanczos（TRL）法の３つの解法の研究を行った。櫻井・杉浦法では、ユーザーの所望の特異値と特異ベクトルを計算するために、その特異ベクトルを良く近似する部分空間を生成する必要がある。その際に利用できる解法として、過去に、櫻井・杉浦法が持つ左特異ベクトルのみを計算に利用するという特徴とOQDS法が計算する特異ベクトルの特性を考慮して、DQDS法とOQDS法を組み合わせて利用する方法を提案した。しかし、櫻井・杉浦法には、今倉らによる改良があり、そちらでは、左右の特異ベクトルが必要となる。そこで、今年度は、左右の特異ベクトルを高精度に計算できる両側Jacobi法に着目し、逆正接関数を用いた実装方法、Rutishauserによる実装方法、およびGivens回転を用いた実装方法の3つを提案した。数値実験の結果、我々の両側Jacobi法の実装は、既存のLapackの片側Jacobi法よりも計算時間が短く、左右の特異ベクトルの直交性ならびに特異値分解の精度の両方の基準において優れていることを確認できた。ビッグデータは、大規模疎行列で記述されることが多い。この大規模疎行列に対して、所望の固有値および固有ベクトルを求めることは、拡大行列のテクニックを通じて、所望の特異値と特異ベクトルを計算することに対応する。TRL法は、その目的を達成する解法である。しかし、単精度浮動小数点数のような丸め誤差を多く含む環境では、収束が極端に遅くなる入力行列が存在する。この丸め誤差の影響を回避するために、本研究では、Givens回転を基礎とするQR分解を利用して、内部ルーチンにおける解の精度を向上させる方法を提案した。その結果、提案法は多くのテスト行列においてTRL法の収束性を向上させることを確認できた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究計画に記載の分割統治法を改良する目的で、代数方程式の根を求める方法について調査を行った。その研究成果を、研究計画において、分割統治法以外の選択肢として記載した櫻井・杉浦法の実装のために採用できた。具体的には、実装のための下位部品であるOQDS法、片側ヤコビ法、両側ヤコビ法の内部で採用している。それ以外にも、指定した条件を満たす固有値および固有ベクトルを求めることは、拡大行列のテクニックを用いれば、指定した条件を満たす特異値と特異ベクトルを計算することに対応する。この目的に対して有効なThick restart Lanczos 法にも、上記の研究成果を利用できた。具体的には、Thick restart Lanczos 法の下位部品であるQR法においても研究成果を採用することができた。しかし、代数方程式の根を求める方法についての調査から得られた研究成果を分割統治法そのものに生かす研究については完成のレベルに達していないため研究がやや遅れていると判断した。一年間の延長期間の間に、そのテーマについて、より深く研究を行う必要がある。
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| 今後の研究の推進方策 |
大規模並列計算環境に適した部分特異対計算法として、分割統治法、櫻井・杉浦法、Thick restart Lanczos（TRL）法以外にも、AIRLB法という解法も存在する。その解法の下位部品として、これまで研究を行ってきたOQDS法の有効活用という可能性について検討を行う予定である。さらに、現状の我々が開発している片側ヤコビ法の計算速度は、既存のLapackの片側Jacobi法に対して約２倍遅い。その改善を行う必要がある。加えて、これまで得られた代数方程式の根を求める方法についての調査から得られた研究成果を分割統治法において活用する研究についても研究を深める予定である。それにより、分割統治法の改良というアプローチからも新しい大規模並列計算環境に適した部分特異対計算法を完成させることを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由として、今年度の成果を得られた時期が、年度の後半であったため、旅費・論文の別刷り代金等に必要となる額が限られた範囲内であったことが主な理由である。１年の延長期間に、次年度使用額を有効に活用し、得られた成果について学会等で発表を行う、さらに、論文等を投稿する予定である。
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