| 研究課題/領域番号 |
17K00337
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
巽 啓司 大阪大学, 工学研究科, 准教授 (30304017)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | カオス力学系 / 準ニュートン法 / 大域的最適化 / SR1公式 / メタヒューリスティック解法 |
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| 研究実績の概要 |
H29年度の研究で得られた「BFGS公式に基づく近似ヘッセ行列を用いた摂動型カオスPQN」の計算量軽減のため，近年研究されているSR1公式を導入したPQNを提案し，提案法により正定値近似ヘッセ行列が生成されることや，カオス性条件の目的関数に対する独立性，スケール変換に対する不変性を確認，また，分岐図によるストレンジアトラクタのサイズの解析を行った．さらに，実際の数値実験を通じて，求解能力を維持しつつ計算量が削減可能なことを確認した．その結果を学会で発表（学会発表1, 2）．さらに「多点探索」への拡張のため，探索で得られた最良解の共有方法について，単純な線形和による更新式の拡張が効率的であることを確認．
提案力学系の求解時の調整法として，点列の更新時のステップ幅や摂動項の振幅を適応的に定める方法を提案，さらに，従来は探索初期にカオス的に多様な探索を行い，終盤に降下法を行うことで多様性と集中化のバランスを調整していたものを，常にカオス的な探索を行いつつストレンジアトラクタのサイズを調整し探索のバランスをとる方法を提案し，パラメータ調整を簡単化した．
H30年度計画の「一般的な探索方法に対する摂動型カオス」および「直交性を仮定しない座標系に沿う摂動型カオス」の研究の一環として，求解対象の問題を表現する正規直交系が変化しても，力学系が不変であるカオス生成法についての研究をすすめた．区分的滑らかな関数を更新式にもつカオスの最新の研究結果を反映させ，同心超球上の摂動を付加した力学系を提案し，そのカオス性の理論的考察と，問題の表現直交系の変化に対する不変性，分岐図によるストレンジアトラクターの解析を行い，問題表現に対して不変な求解が可能であることを示し，学会で発表した（学会発表３）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
H30年度以降の計画の「各手法での大域的な探索の強化・調整法の検討」として，SR1法の導入による計算量の軽減やステップ幅や摂動項振幅の適応的選択法，カオス性条件を維持しながら探索領域幅を漸減する方法などを提案しその有用性を検証しており，予定通り進んでいる．
H29年度計画の「ベイズ最適化手法を用いた摂動型カオス」についての近似解法の研究結果は，学会誌に掲載された．
H30年度以降の計画の「直交性を仮定しない座標系に沿って摂動項を付加する方法」の研究として，(i)摂動項自身を適切に選んだ変数変換を用いて回転させる方法 (ii) 暫定解を中心とする同心超球上の摂動項を付加する方法を提案し，理論的・実験的な比較の上後者を選択，問題の表現直交系の変化に対する不変性などを確認できており順調に研究を進めている．
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| 今後の研究の推進方策 |
H30年度に提案した，表現座標に不変な「暫定解を中心とする同心超球上の摂動項を付加する方法」には様々なバリエーションが考えられるため，実際の求解に適用することで，大意的最適化問題に対して最も有効な方法を選択し，従来法との比較を行いその有効性を検証する．また，全最良解を用いて探索領域の限定法なども考慮してさらなる探索能力の向上を目指す．
前年度の研究結果をもとに「近似ヘッセ行列を用いた摂動型カオスPQN」の多点探索への拡張研究をさらに行う．
「一般的な探索方法に対する摂動型カオス」として一部微分不可能な領域を持つ目的関数に適用可能な摂動型カオス生成法や求解方法との組合わせ，そのベンチマーク問題への適用なども検討する．
また，上記のそれぞれのカオス力学系のモデルに合わせて，対応するカオス十分条件やその分岐図についての考察を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加した国際学会が本年度は国内開催であったため当初予定の旅費額に余裕がでたため．2019年度で用いる計算機のスペックを向上させることに使用する予定．
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