| 研究課題/領域番号 |
17K00968
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
山田 篤史 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20273823)
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| 研究分担者 |
清水 紀宏 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (50284451)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 数学的問題解決 / プリフォーマルな表現 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，算数・数学の問題解決的指導で導入される様々なプリフォーマルな数学的表現に焦点を当て，[1]算数・数学の問題解決的な指導で，学習者がプリフォーマルな数学的表現の間及びそれらと他の表現の間の相互変換や対応付けをどのように理解しているかの実態を明らかにすると共に，[2]そうした表現間の相互変換や対応付けが問題解決的な授業の進展に果たす役割を明らかにし，[3]その知見を踏まえた算数・数学の問題解決的な指導の在り方について検討することを目的としている。
昨年度は，[1]に関して，割合を中心に検討したが，本年度は，加減の相互関係を中心に検討した。具体的には，加減の相互関係（加減逆思考問題の解法）が未習の児童に加減逆思考問題を提示し，その考え方の図での説明を求めた場合の児童の反応と，部分-全体関係を表現するプリフォーマルな表現(テープ図)に文章題中の３つの数量を書き込ませた場合の児童の反応について調査し，加減の相互関係に関わるプリフォーマルな表現とフォーマルな表現（数式）の対応関係に関する児童の認識について議論すると共に，加減の相互関係に関わって目的[2][3]について予備的な議論をした。
調査結果に関しては，調査の文章題が○図等のプリフォーマルな表現を使った説明等によって解決できるのであれば，部分-全体関係を表現するテープ図(抽象的なプリフォーマルな表現)の指導やその図を問題場面に沿って解釈するような指導には大きな困難は無いだろうというものであった。実際，加減の相互関係の指導の前に，部分-全体関係を表現するテープ図を数図ブロックの操作の手続き図から抽象させる紙面を用意する教科書もあり，調査結果は，その種の指導の重要性と妥当性を示唆するものだった。また，場面記述型の思考が問題場面の理解を強固にする可能性も示唆された。これらの結果は『イプシロン』誌第60巻にまとめられている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は，算数学習における加減概念の中でも「加減の相互関係」に焦点化し，当該概念が未習（つまり加減逆思考問題が未習）の学習者が，典型的な加減逆思考問題をどのような表現（図）を使って解決・説明できるか，また，当該概念に関わるプリフォーマルな数学的表現（部分－全体関係を表すテープ図）をどの程度解釈できるか，また両者の関係は如何なるものかについて調査し，その指導についても論文の中で議論した。昨年度までは乗除が関わる割合概念について，本年度は加減の相互関係について，それぞれ目的[1]を概ね達成したと思われる。さらに，本年度は，加減の相互関係について，目的[2][3]に連なる予備的考察も一部することができた。また，上記の調査に引き続いて行われた授業のビデオを共同研究者と共同で観察・分析しており，来年度に論文にまとめるために準備中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度も，平成30年度までに焦点を定めた授業単元や概念に関連した授業の観察等を行い，引き続きデータの蓄積に努める。授業観察に当たっては，当該授業者に，授業中できるだけ児童・生徒の表現を黒板等に取り上げ，クラス全体でもそれらを共有し，授業におけるプリフォーマルな表現間の相互変換や対応付けに関する理解を問う段階を明示的に設けるように指導者に依頼しておくことにする。なお，授業データの蓄積や実験調査の実行は主に研究代表者が行うことにし，それらの分析は，研究代表者と研究分担者が連携・共同して行うことにする。
さらに，最終年度は，それまでに収集されたデータを分析し，プリフォーマルな表現間の対応付けに対する理解が，個人や集団での問題解決的の進展において果たす役割を明らかにしていくと共に，その理解を助長するための指導の在り方について検討していく。なお，ここでのデータの分析については研究代表者と研究分担者が連携・共同して行い，指導の在り方に関する検討は研究分担者が中心になって行い，研究の全体的なまとめについては研究代表者が中心になって行うことにする。
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