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本研究は，算数・数学の問題解決的指導で導入される様々なプリフォーマルな数学的表現に焦点を当て，[1]算数・数学の問題解決的な指導で，学習者がプリフォーマルな数学的表現の間及びそれらと他の表現の間の相互変換や対応付けをどのように理解しているかの実態を明らかにすると共に，[2]そうした表現間の相互変換や対応付けが問題解決的な授業の進展に果たす役割を明らかにし，[3]その知見を踏まえた算数・数学の問題解決的な指導の在り方について検討することを目的とている。平成29年度は，[1]に関して，割合を中心に検討し，平成30年度は，[1]に関して加減の相互関係を中心に検討し，[2][3]についても予備的な議論をした。
平成31年度は，目標[2][3]を達成すべく，加減の相互関係を題材に，当該内容の授業ビデオを分析した。分析から，加法の手続きを表現するための手続き図に類する図から加法の相互関係を説明するためのプリフォーマルな概念図（テープ図）への抽象化，及び後者の図と式との対応付けは，比較的スムーズに進行する（教師からの図の導入であっても，図と式の対応関係に対する解釈が得られれば授業における問題解決は進行する）ものの，最終的なテープ図のクラス全体での承認は得られにくい場合がある，ということが明らかになった。当該授業におけるその不承認の原因は，図が何を説明しようとしており（説明対象），その導入の目的は何なのか（図の機能）に対する児童と教師の認識の齟齬にあった。その意味で，加法の相互関係を説明するためのプリフォーマルな図を導入しようとする授業デザインでは，図の導入の前に，「加減の問題場面の一般的な数量関係を表現するための汎用的な図を考える」という図の導入の機能的目的を共有しておくことがポイントであることが示唆された。これらの結果は『イプシロン』誌第61巻にまとめられている。
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