| 研究課題/領域番号 |
17K05147
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| 研究機関 | 武蔵野大学 |
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研究代表者 |
友枝 明保 武蔵野大学, 工学部, 准教授 (70551026)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 渋滞学 / 数理モデル / 差分方程式 / セルオートマトン / 安定性 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度は，台数保存則と車群の前方認識性に関する仮定の下で，交通流を記述する新しい離散モデルを構築し，初期値・境界値問題の数値実験から，ある滑らかな進行波を観察することに成功していた．しかし，モデルがもっている解の安定性までは解明できていなかった．
今年度は，提案した離散モデルの解の安定性を明らかにし，「双安定性」という解構造に着目し研究を発展させた．先行する数理モデル研究や，実際の車を用いて行われた実験結果から，交通流モデルは解構造として「双安定性」を示すことが知られている．これをふまえて，まず，提案した離散モデルに対して，確率過程を用いて定常解が一意に定まることを理論的に示した．次に，周期境界条件の下で数値実験を行い，解の振る舞いを観察したところ，一様流解に正弦波を加えた初期値の下では，振幅の大きさに関係なく一様流に収束する結果が得られた．この結果は，提案モデルが双安定性をもたないことを示唆しており，モデルの修正が必要となった．そこで，セルオートマトンモデルでメタ安定分岐をもつスロースタートモデルをヒントに，提案モデルを非マルコフ型へと拡張することで，双安定性を示す新しい非線形差分方程式を提案することに成功した．具体的には，周期境界条件の下での数値実験により，平均密度が低いときは一様流のみが，平均密度が高いときは非一様流のみが観察され，平均密度が中間のときには，同じ平均密度であっても擾乱の振幅の大きさによって一様流に収束する場合と非一様な進行波へ収束する場合が観察でき，双安定構造をもつことが確認できた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
本来であれば，数理モデルの解析が進み実験を行う実証研究へ入る段階であったが，上のとおり数理モデルの提案・修正に時間がかかってしまっているため，本来の進捗状況より遅れている状況である．
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| 今後の研究の推進方策 |
非マルコフ型の非線形差分方程式の解の双安定性は，数値実験で確認する段階でとどまっているため，この解の構造を詳しく解析していく予定である．具体的には，方程式の摂動展開による線形安定性解析，および弱非線形解析，さらには，計算機を援用した分岐解析などを進めていく予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度からの繰り越し分については，計画通り使用できた．一方で，実際の実験を想定して計上していた物品購入費や人件費が，研究進捗の遅れからそのまま繰り越す結果となった．引き続き研究を推進するとともに，実験の準備を進めていく予定である．
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