| 研究課題/領域番号 |
17K05155
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 |
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| 研究実績の概要 |
アソシエーション・スキームの指標表に関する色々な問題について多角的に研究した。特に，アソシエーション・スキームが非可換の場合についても，指標表の類似が自然に定義されることがあり，よく知られた例の中にそのようなものが多く存在していることもわかってきた。そこでこれらの指標表について具体的に計算し決定した。また，このような設定の類似として，ファイバーが可換であるコヒアラント配置について，より明解な理論を構成できることに気づいた。これにより，ファイバーが可換であるコヒアラント配置についても指標表やクライン数の一般化が定義できることがわかり，クライン条件が不等式としてでなく，ある行列の半正定値性として定式化できることがわかった。さらに，重複度を用いたアソシエーション・スキームの点の数の上界がファイバーが可換であるコヒアラント配置に対しても類似を定式化することができた。今後はこれらの成果の具体的な応用例を探すこと，またデルサルトによる線型計画法の一般化として知られる半正定値計画法との関連を調査することにしている。また，研究分担者の生田氏と協力して，非対称的なアソシエーション・スキーム上に複素アダマール行列を構成する方法を研究し，具体例を考察することから一般的な構成法を予想した。それによって，エルミート行列ではない非対称複素アダマール行列が非対称的なアソシエーション・スキーム上に構成できることを発見した。これらの研究成果は年度内に論文を投稿し，学会で発表するとともに共著論文を作成し，すでに出版受理されている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画通り，アソシエーション・スキームの指標表について多角的に研究が進んでおり，定期的に研究分担者と打ち合わせを行って進捗状況を確認している。
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| 今後の研究の推進方策 |
アソシエーション・スキームの隣接代数に属する複素アダマール行列だけでなく，コアがアソシエーション・スキームの隣接代数に属している複素アダマール行列について，指標表の理論を用いて研究を進めている。また，ファイバー可換なコヒアラント配置について，有限幾何から得られる例について新たな不等式が得られないか調査している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究分担者に他の用務が多く，当初計画した通り出張することができなかったため，旅費の支出が予定より少なかった。
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