| 研究課題/領域番号 |
17K05155
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 有限置換群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 |
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| 研究実績の概要 |
アソシエーション・スキームの指標表に関する研究成果をスロベニアで開催された国際学会において発表した。そこでは可換なアソシエーション・スキームに関するクライン条件をファイバー可換な場合に一般化できたことを，行列に関する半正定値という自然な結論で述べた。この発表に対し，専門家から建設的なコメントを複数もらい，今後の応用研究の方向について示唆を受けた。また，アソシエーション・スキームの特別な場合である強正則グラフについて，同じ指標表をもつが非同型な例を構成する方法について研究を行った。これまで知られているスイッチングと呼ばれる構成法を一般化することで，有限幾何と関連する強正則グラフに新しい種類のスイッチングを適用できることを示した。さらに，グラフの固有値の振る舞いについてホフマンの定理の一般的な定式化を実行し，エルミート行列も含む形にしたところ，有向グラフのエルミート隣接行列に応用できることがわかった。この研究成果は複数の国際学会や国内学会で発表し，論文を投稿した。
また，研究分担者の生田氏と，アソシエーション・スキームの隣接代数内に構成できるアダマール行列の可能性について，クラスが小さい場合に分類を完成させた。研究分担者の野崎氏は，アソシエーション・スキームにおけるデルサルトの線形計画限界の導出法を，一般の正則グラフにおいても定式化できることを示した。研究分担者の須田氏は，ハミングアソシエーション・スキームにおけるタイト４デザインのうち，存在が未解決であった最後の系列について，クライン数から得られる数え上げ条件を巧妙に利用して非存在を示した。
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