| 研究課題/領域番号 |
17K05156
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / Terwilliger 代数 / グラフのスペクトル |
|---|
| 研究成果の概要 |
グラフの各頂点に対して定まる Terwilliger 代数等の非可換半単純行列代数の表現論の応用の研究を行い、所謂相対デザインの構造や存在性に関する成果等を得た。量子確率論等への応用の研究の過程で、新たな1変数超幾何ローラン直交多項式及び2変数超幾何直交多項式の系列を見出し、漸化関係式等を記述した。また、量子情報理論に関連したある種の予想を代数的組合せ論の手法を援用して証明した。研究計画期間中には他にも量子確率論や情報理論等に関するプロジェクトを複数立ち上げており、順次研究成果を公開していく予定である。
|
| 自由記述の分野 |
代数的組合せ論
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数的グラフ理論或いはグラフのスペクトル理論は、情報理論等の工学的分野とも直接関わって発展してきたが、代数的観点からは隣接代数に基づいた「可換」の理論であった。一方本研究は非可換代数である Terwilliger 代数等に基づき新たな応用を開拓するもので、これらの理論を「非可換化」或いは「量子化」する試みであると言える。今回特に重点的に行った量子確率論との連携の研究は実際2009年頃より構想を進めてきており、解析する例の多変数化等について一定の成果を上げることができたのは大きな進展である。
|
