| 研究課題/領域番号 |
17K05157
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質系, 講師 (50292496)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 高次Chowサイクル / Abel-Jacobi写像 |
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| 研究実績の概要 |
今年度の主な成果は、高次ChowサイクルのAbel-Jacobi写像の周期積分による記述を得たことである。Abel-Jacobi写像は、ホモロジー類が0である代数的サイクルに対するHodge理論的な不変量であり、ある位相チェイン上の成分として記述されるカレントである。Griffithsにより定義された。その後Blochが高次Chow群を定義し、ほぼ同時にAbel-Jacobi写像も高次Chowサイクルに一般化された。その定義はDeligne-Beilinsonコホモロジーを使う公理的なものである。その後、Kerr-Lewis-Muller-Stachにより、高次Chowサイクルに対しあるカレントが定義された。これはAbel-Jacobi写像を記述すると思われるもので、証明も公表されている。しかしその証明は筆者にとり理解不能な点があり、より明確な証明が必要と考えられる。今年度は、花村正樹氏、寺杣友秀氏と共同で定義した半代数的な位相チェインの複体を使って、高次Chowサイクルに対するAbel-Jacobi写像の記述を与えた。それはカレントとして、位相チェイン上の積分としての記述であり、GriffithsによるAbel-Jacobi写像の記述の自然な一般化となっている。応用として、Blochが定義したPolylogサイクルのHodge実現が、ある開多様体上の高次ChowサイクルのAbel-Jacobi写像として記述されることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
混合楕円モチーフのHodge実現関手の定義まで進む予定であったが、その前にAbel-Jacobi写像の記述を得る必要があり、そのために時間を要した。
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| 今後の研究の推進方策 |
混合楕円モチーフのHodge実現関手の構成を完成させ、周期予想への応用を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
最終的な研究成果を発表するために使用する予定だった資金が、予定より成果を出すのに時間を要するために次年度に繰り越すこととなった。
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