| 研究課題/領域番号 |
17K05157
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質系, 講師 (50292496)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Abel-Jacobi map / higher Chow cycle |
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| 研究実績の概要 |
This year we studied singular and de Rham cohomology groups of complex varieties. Concretely, We showed that singular cohomology groups of a smooth quasi-projective complex variety U relative to a normal crossing divisor H can be described in terms of admissible semi-algebraic chains which we defined earlier. We also showed that the duality pairing between these cohomology groups and de Rham cohomology groups of the complement of H can be described via integral of smooth forms with compact support on U with logarithmic singularity along H on admissible chains. As an application, we showed that the Abel-Jacobi maps on higher Chow cycles on U can be described via integral of logarithmic
forms on admissible chains. In particular we showed that the Hodge realization of polylog cycles is equal to a certain Abel-Jacobi image.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
多重楕円ポリログの構成を目指しているが、現在までの所十分な進展が得られていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
多重楕円ポリログを高次Chowサイクルとして構成する事を目指すが、他の方向性も視野に入れる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響で予定していた研究打ち合わせや成果発表ができなかった。今後状況が許せばこれらの活動を再開する。
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