| 研究課題/領域番号 |
17K05158
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
森田 純 筑波大学, 数理物質系, 名誉教授 (20166416)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | カッツ・ムーディ群 / 局所アフィン・リー代数 / 結晶構造 / 準周期構造 / 非周期構造 |
|---|
| 研究実績の概要 |
カッツ・ムーディ群の応用として、デデキント環上のシュヴァレー群の構造分析が進んでいるが、その一つに有理整数環に幾つかの素数を分母に許した環 D = Z[1/p,1/q, ... ,1/r] 上の K2 群の構造決定問題がある。これに関して最新の研究成果を得て、それを国際学術雑誌に発表した。
無限次元リー代数の大きな系列として、局所拡大アフィン・リー代数があるが、その中でも局所アフィン・リー代数の分類問題が長年の懸案として残されていたが、それに最終決着を与えることができた。現在、国際学術雑誌において発表すべく審査中である。これは吉井洋二氏との共同研究である。
カッツ・ムーディ群に対する基本同値問題を新たに解明した。これはモデル理論とも深く関連しているが、無限次元代数群に関しては殆ど知られていなかったが、今回の研究により今後の発展に繋がる新境地を開くことができた。現在、国際学術論文において発表すべく審査中である。本研究は E. Plotkin 氏との共同研究である。
捩れ型のカッツ・ムーディ群とループ群に対して、ガロア降下法を開発し、それを適用し、完璧に機能するという事実を解明した。現在、国際学術論文において発表すべく投稿準備中である。これは A. Pianzola 氏と柴田大樹氏との共同研究である。
準周期構造と非周期構造の代数的解明に関しては、研究を続行中である。特に代数的な数値計算のプログラムを研究開発中であるが、世界的なコロナ禍も手伝い、思う様に進んでいない側面もある。鋭意、進展中である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
シュヴァレー群の構造、カッツ・ムーディ群の構造、局所アフィン・リー代数の構造に関しては、国際学術雑誌に公表済み、完成して投稿中、完成して投稿準備中という段階で概ね予定通り達成されている、との進捗状況である。コロナ禍において共同研究が若干だけ遅れ気味であったが、オンラインによる共同研究を駆使して何とか現状まで漕ぎ着けている。準周期構造・非周期構造に関しては、プログラムの研究開発に遅れが生じている。ケーリー代数の計算機プログラムに関して、コロナ禍における共同研究開発が思う様に進められていないことに理由がある。
|
| 今後の研究の推進方策 |
研究業績が完成しているが未発表の研究テーマに関しては、国際学術雑誌に公表すべく引き続き努力する。また、準周期・非周期構造に関しては、ケーリー代数に関する計算機プログラムの完成に向けて、コロナ禍という困難の中ではあるが、可能な限り努力を続けていく予定である。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍で予定していた海外出張ができなかったため。計算機プログラム研究開発を必要な水準まで向上させるため、旅費および計算機・情報理論に関する支出を予定している。
|
