| 研究課題/領域番号 |
17K05159
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
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| 研究分担者 |
湯浅 久利 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50363346)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 自己誘導構造 / Pisot 数 / 置換規則 / タイリング / 一様分布 |
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| 研究実績の概要 |
タイル張りのコロナとはそのタイルと隣接関係にあるタイル集合の合併である。再帰的に累積コロナを作成し適切に大きさをコロナをとる回数で正規化することで得られる極限がコロナ極限である。今井克暢、J.Caalim、金子元との共同研究でコロナ極限の存在に関する数学的な条件を与え、特に周期的タイル張りでは点対称な凸多面体にハウスドルフ距離の意味で収束する事を示した。非周期的でも切断射影集合で得られるタイル張りでは、同じ結果が期待される。ペンロースタイリング等ではこのことは直接の証明が得られている。一般的に扱うための手がかりはまだ得られていない。最近の発展としてL.Sadun、今井、中野との共同でピンウィールタイリングとテーブルタイリングの場合のコロナ極限を求めることに成功した。その収束は通常より非常に遅いこともわかってきた。
金子元、D.H.Kim との共同研究で数論の正規性の問題を力学系の観点から考え、ある区間力学系で生成的な点が、作用を取り換えても生成的になるかという問題を考えた。区分線形で傾きの絶対値が Pisot 数の冪だけからなるような系において、生成的であることが保たれる例を非常に多数構成することに成功した。この系は、非可算無限のマルコフ性を持たない一般の区分線型系を含む。この研究を大偏差原理と関連させて、より発展させるための共同研究を山本、金子と進めている。
上記の研究は数論と力学系の境界領域に属し、置換規則などと強く関係することが知られており、さらなる発展が見込まれる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究はコロナ極限、Sarnak 予想、生成点同値などの置換規則力学系の隣接分野に様々な方向に広がり成果を出せた。さらにコロナ極限、生成点同値などの問題では共同研究が発展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
パンデミックの終結も見込める状況であり、今後は十分な感染対策下での対面での会議と研究発表をおこない研究の発展を図る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナのパンデミック第６波の影響で研究発表と共同研究を行うためのいくつかの渡航が中止となった。今年度はパンデミックの収束にすこし先が見えてきたので、アメリカとオーストリアでの研究成果発表を行いたい。
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