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タイル張りのコロナとはそのタイルと隣接関係にあるタイル集合の合併である。再帰的に累積コロナを作成し適切に大きさをコロナをとる回数で正規化することで得られる極限がコロナ極限である。今井克暢、J.Caalim、金子元との共同研究でコロナ極限の存在に関する数学的な条件を与え、特に周期的タイル張りでは点対称な凸多面体にハウスドルフ距離の意味で収束する事を示した。非周期的でも切断射影集合で得られるタイル張りでは、同じ結果が期待される。ペンロースタイリング等ではこのことは直接の証明が得られている。一般的に扱うための手がかりはまだ得られていない。最近の発展としてL.Sadun、今井、中野との共同でピンウィールタイリングとテーブルタイリングの場合のコロナ極限を求めることに成功した。その収束は通常より非常に遅いこともわかってきた。
金子元、D.H.Kim との共同研究で数論の正規性の問題を力学系の観点から考え、ある区間力学系で生成的な点が、作用を取り換えても生成的になるかという問題を考えた。区分線形で傾きの絶対値が Pisot 数の冪だけからなるような系において、生成的であることが保たれる例を非常に多数構成することに成功した。この系は、非可算無限のマルコフ性を持たない一般の区分線型系を含む。この研究を大偏差原理と関連させて、より発展させるための共同研究を山本、金子と進めている。
上記の研究は数論と力学系の境界領域に属し、置換規則などと強く関係することが知られており、さらなる発展が見込まれる。
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